专题28 平方差公式与几何图形（原卷版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 28 平方差公式与几何图形

【最基础最核心】

1．乘法公式的探究及应用．

（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是　　（写成两数平方差形式）．

（2）若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（如图②），面积是　　（写成多项

式乘法的形式）．

（3）比较图①、图②中阴影部分的面积，可以得到乘法公式　　（用式子表示）．

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题；

①（n+1﹣m）（n+1+m）；

②1003×997．

2．下图中每个小正方形的边长均为 1，观察图中正方形的面积与等式关系，完成后面的问题：

（1）根据你发现的规律，在图的后面的横线上填上所对应的等式，并证明等式成立；

（2）利用上述规律，求；

（3）利用（2）的结论求的值．

3．如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下的部分拼成一个梯形，

根据两个图形中阴影部分面积关系，解决下列问题：

（1）如图①所示，阴影部分的面积为（写成平方差形式）．

（2）如图②所示，梯形的上底是，下底是，高是，根据梯形面积公

式可以算出面积是（写成多项式乘法的形式）．

（3）根据前面两问，可以得到公式．

（4）运用你所得到的公式计算：．

4．（1）如图是用 4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用 2种方法表示可得

一个等式，这个等式为______．

（2）若，，求的值．

5．数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一，在研究代数问题时，如：学习平方差公式和完全平

方公式，我们通过构造几何图形，用面积法可以很直观地推导出公式．以下三个构图都可以用几何方法生

成代数结论，请尝试解决问题．

(1)构图一，小函同学从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的

等腰梯形（如图（1）），然后拼成一个平行四边形（如图（2）），那么通过计算两个图形阴影部分的面

积，可以验证成立的公式为（）．

A． B．

C．D．

(2)构图二、小云同学在数学课上画了一个腰长为的等腰直角三角形，如图（3），他在该三角形中画了

一条平行于一腰的线段，得到一个腰长为的新等腰直角三角形，请你利用这个图形推导出一个关

于、的等式．

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6．下面的图是由边长为 a的正方形剪去一个边长为 b的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个

长方形，可以用来验证公式：．

（1）【操作】用两种方法对所给图进行剪拼．要求：①在原图上画剪切线（用虚线表示）；

②拼成四边形，在右侧画出示意图；③在拼出的图形上标出已知的边长．

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