专题28 平方差公式与几何图形（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 28 平方差公式与几何图形

1．乘法公式的探究及应用．

（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是　　（写成两数平方差形式）．

（2）若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（如图②），面积是　　（写成多项

式乘法的形式）．

（3）比较图①、图②中阴影部分的面积，可以得到乘法公式　　（用式子表示）．

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题；

①（n+1﹣m）（n+1+m）；

②1003×997．

【答案】（1）a2﹣b2；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（4）① n2+2n+1﹣m2；

②999991．

【解析】

【分析】

（1）阴影部分的面积等于大小正方形的面积差，用代数式表示大小正方形的面积即可；

（2）拼成的是长为，宽为的长方形，因此面积为；

（3）由（1）（2）可得答案；

（4）应用平方差公式进行计算即可．

【详解】

解：（1）阴影部分的面积等于边长为，与边长为的正方形的面积差，即：，

故答案为：；

（2）拼成的是长为，宽为的长方形，因此面积为，

故答案为：；

（3）由（1）（2）可得：，

故答案为：；

（4）①原式

；

②原式

．

【点睛】

本题考查平方差公式的几何背景，用不同方法表示图形的面积是解决问题的前提，理解拼图前后各部分之

间的关系是解决问题的关键．

2．下图中每个小正方形的边长均为 1，观察图中正方形的面积与等式关系，完成后面的问题：

（1）根据你发现的规律，在图的后面的横线上填上所对应的等式，并证明等式成立；

（2）利用上述规律，求；

（3）利用（2）的结论求的值．

【答案】（1），证明见解析；（2）；（3）4905．

【解析】

【分析】

（1）根据题意，图的后面的横线上填上所对应的等式为；

（2）根据等式性质，将所有等式叠加法进行变形计算即可；

（3）利用（2）的规律，先计算出 1到99 的和再减去 1到10 的和即可解答．

【详解】

解：（1）；

证明：∵等式左边，

等式右边，

∴等式左边＝等式右边，

∴等式成立．

（2）把 1到n的等式相加得

，

∴ ，

∴ ．

（3）

．

【点睛】

此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律

解决问题是解题的关键．

3．如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下的部分拼成一个梯形，

根据两个图形中阴影部分面积关系，解决下列问题：

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