专题28 分式方程的应用（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 28 分式方程的应用
【采购问题】
1．为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进
价多 25 元，用 2000 元购进篮球的数量是用 750 元购进足球数量的 2倍，求：每个篮球和足球的进价各多
少元？
【答案】每个足球的进价是 75 元，每个篮球的进价是 100 元
【分析】
设每个足球的进价是 x元，则每个篮球的进价是（x＋25）元，利用数量＝总价÷单价，结合用 2000 元购进
篮球的数量是用 750 元购进足球数量的 2倍，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出足球的
单价，再将其代入（x＋25）中即可求出篮球的单价．
【详解】
解：设每个足球的进价是 x元，
则每个篮球的进价是（x＋25）元，
依题意得： ＝2× ，
解得：x＝75，
经检验，x＝75 是原方程的解，且符合题意，
∴x＋25＝75＋25＝100．
答：每个足球的进价是 75 元，每个篮球的进价是 100 元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
2．某网店开展促销活动，其商品一律按 8折销售，促销期间用 400 元在该网店购得某商品的数量较打折前
多出 2件．问：该商品打折前每件多少元？
【答案】50
【分析】
该商品打折卖出 x件，找到等量关系即可．
【详解】
解：该商品打折卖出 x件
解得 x=8
经检验： 是原方程的解，且符合题意
∴商品打折前每件 元
答：该商品打折前每件 50 元．
【点睛】
此题考查分式方程实际问题中的销售问题，找到等量关系是解题的关键．
3．为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多 2元，
用420 元购买的有机大米与用 300 元购买的普通大米的重量相同，求每千克有机大米的售价为多少元？
【答案】每千克有机大米的售价为 7元．
【分析】
设每千克有机大米的售价为 x元，则每千克普通大米的售价为（x-2）元，根据“用 420 元购买的有机大米
与用 300 元购买的普通大米的重量相同”，列出分式方程，即可求解．
【详解】
解：设每千克有机大米的售价为 x元，则每千克普通大米的售价为（x-2）元，
根据题意得： ，解得：x=7，
经检验：x=7 是方程的解，且符合题意，
答：每千克有机大米的售价为 7元．
【点睛】
本题主要考查分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程，是解题的关键．
4．某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的 3倍，购买跳
绳共花费了 750 元，购买排球共花费 900 元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多 30 个，求跳绳的单价．
【答案】15 元
【分析】
首先设跳绳的单价为 x元，则排球的单价为 3x元，根据题意可得等量关系：750 元购进的跳绳个数﹣900
元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案．
【详解】
解：设跳绳的单价为 x元，则排球的单价为 3x元，依题意得： ，解方程，得 x=15．
经检验：x=15 是原方程的根，且符合题意．
答：跳绳的单价是 15 元．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
5．列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演
义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多 40 元，用 3200 元购买《三国演
义》的套数是用 2400 元购买《西游记》套数的 2倍，求每套《三国演义》的价格．
【答案】每套《三国演义》的价格为 80 元．
【分析】
设每套《三国演义》的价格为 元，则每套《西游记》的价格为 元，根据等量关系“3200 元购买
《三国演义》的套数=用2400 元购买《西游记》套数的 2倍”，列方程进行求解即可.
【详解】
设每套《三国演义》的价格为 元，则每套《西游记》的价格为 元，
由题意，得 ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
所以，原分式方程的解为 ，
答：每套《三国演义》的价格为 80 元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要进行检验.
【工作问题】
6．为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完
成，已知乙队比甲队每天少改造 20 米，甲队改造 400 米的道路与乙队改造 300 米的道路所用时间相同，求
甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？
【答案】甲工程队每天改造的道路长度是 80 米，乙工程队每天改造的道路长度是 60 米．
【分析】
根据题意列出方程求解即可．
【详解】
解：设甲工程队每天改造的道路长度是 x米，
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