专题27 和分式方程有关的规律性问题（原卷版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 27 和分式方程有关的规律性问题

最基础最核心

1．观察分析下列方程：① x+＝3；② x+＝5；③ x+＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方

程中的第 n个方程是_____．

2．观察分析下列方程：① ；② ；③ ．请利用它们所蕴含的规律，求关于的方

程（n为正整数）的根，你的答案是_____．

3．已知：关于 x的方程的两个解为 x1＝a，x2＝，方程的两个解为 x1＝a，x2＝

，方程的两个解为 x1＝a，x2＝，则关于 x的方程的两个解为__________

____．

4．观察下列等式：

，，

将以上三个等式两边分别相加得： = + + = =

猜想并得出： =

根据以上推理，求出分式方程的解是______．

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5．观察下列方程，回答问题

① 的解为 x=0

② 的解为 x=1

③ 的解为 x=2

④ 的解为 x=3

（1）请直接写出第⑤个方程及它的解；

（2）请你写出第 n（n为正整数）个方程，并求出它的解．（写出解答过程）

6．观察下列方程的特征及其解的特点．

① 的解为，；

② 的解为，；

③ 的解为，．

解答下列问题：

（1）请你写出一个符合上述特征的方程为_______，其解为，．

（2）根据这类方程特征，写出第 n个方程为_________，其解为，；

（3）请利用（2）的结论，求关于 x的方程（其中 n为正整数）的解．

7．阅读材料解答下列问题

观察下列方程：① ，② ，③ ……

⑴按此规律写出关于 x的第 n个方程为____________________，此方程的解为____________．

⑵根据上述结论，求出的解．

8．观察下列方程及解的特征：

（1）x+ =2 的解为 x1=x2=1；

（2）x+ = 的解为 x1=2，x2=；

（3）x+ = 的解为 x1=3，x2=；

…

解答下列问题：

（1）请猜想：方程 x+ = 的解为______；

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