专题27 多乘多与图形面积（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 27 多乘多与图形面积

1．有足够多的如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为，宽为的长方形，则需

要、、类卡片的张数分别为( )

A．1、2、3 B．2、1、3 C．1、3、2 D．2、3、1

【答案】B

【解析】

【分析】

拼成大长方形的面积是(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，即需要 2个边长为 a的正方形，1个边长为 b的正方形，3

个边长分别为 a，b的长方形卡片.

【详解】

解：∵(2a+b)(a+b)

=2a2+2ab+ab+b2

=2a2+3ab+b2

∴需要 A、B、C类卡片的张数分别为：2，1，3.

故选 B

【点睛】

本题考查了多项式与多项式的乘法运算，利用各个面积之和等于总面积解决问题，数形结合是解答此题的

关键.

2．如图，有长方形面积的四种表示法：

①

②

③

④ 其中（）

A．只有①正确 B．只有④正确 C．有①④正确 D．四个都正确

【答案】D

【解析】

【详解】

试题分析：根据大长方形可求的面积为（m+n）（a+b），故①正确；

根据乘法分配律可知（m+n）（a+b）=m（a+b）+n（a+b）或（m+n）（a+b）=a（m+n）+b（m+n），故

②③正确；

根据分解后的图形，可得面积为：an+bn+am+bm，故④正确.

故选 D

3．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是_____________

【详解】

平移后，如图，

易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).

4．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以

说明多项式的乘法运算是（　　）

A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2

C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a b﹣）＝a2+2ab 3b﹣2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据图形确定出多项式乘法算式即可．

【详解】

根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，

故选 A．

【点睛】

此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．通过计算比较图 1、图 2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是(　　)

A．a(a－2b)＝a2－2ab

B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2

D．(a＋b)(a－2b)＝a2－ab－2b2

【答案】D

【解析】

【分析】

要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以

直接利用公式进行求解．

【详解】

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