专题26 已知分式恒等求A和B（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 26 已知分式恒等求 A和B
最基础最核心
1．已知 ，则 A的取值是
A．-3 B．3 C．-6 D．6
【答案】C
【分析】
已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则变形，利用多项式相等的条件即可求出 a的值.
【详解】
，
，
得到 5x+1=A(x-2)+11(x-1)=(A+11)x-2A-11，
∴A+11=5，-2A-11=1，
∴A=-6.
故选 C.
【点睛】
此题考查了分式的加减法,分式加减法的关键是通分,通分的关键是找最简公分母
2． 如果分式 ，那么 A，B的值是(　　)
A．A＝－2，B＝5 B．A＝2，B＝－3
C．A＝5，B＝－2 D．A＝－3，B＝2
【答案】A
【详解】
因为 =，所以 ，解得 ，故选 A.
3．已知 = + ，则实数 A=_____．
【答案】1
【分析】
将右边的分式合并之后，运用待定系数法建立关于 A，B的方程组求解即可．
【详解】
，
∵= + ，
∴ ，解得： ．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查分式的加减，准确通过通分变形是解题关键．
4．已 ，则 的值是__________．
【答案】4
【分析】
先把等式的右边通分作分式加法计算，再根据对应系数相等即可得出关于 、 、 的方程组，求出方程
组的解，即可得出答案．
【详解】
解： ，
，
，
，
解得， ，
．
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了分式的加减，根据恒等式的意义得出关于 、 、 的方程组是解题的关键．
5．若 恒成立，则 A-B=__________．
【答案】2
【分析】
已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件即可求出所求．
【详解】
解：等式整理得 ，
∴
∴A-B＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了分式的加减，解题的关键是通分，对等式进行整理，转化为分母相同的形式，从而求解．
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6．若方程 ，那么 A+B=________．
【答案】2
【分析】
计算 的结果，根据 可得对应系数相等可得 A+B 的值．
【详解】
解：
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