专题26 二次根式双重非负性的运用（原卷版） -2021-2022学年八年级数学下学期常考考点解读&专题提优训练（苏科版）

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专题 26 二次根式双重非负性的运用（原卷版）
第一部分典例剖析及针对训练
类型一 利用 （a≥0）求值
典例 1 （温州校级自主招生）已知 y
¿−❑
√
1
x −2
，则在直角坐标系中，点 P（x，y）所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
典例 2 （2021 春•单县期末）若 a，b都是实数，且 b
¿❑
√
a −3+❑
√
3− a+¿
8，则 ab+1 的平方根为 　 　 ．
针对训练 1
1．（2020 秋•崇川区校级月考）已知 a，b为实数，且
❑
√
1+a −(b −1)❑
√
1− b=0
，求 a2020﹣b2021 的值．
2．（2021 春•临淄区期中）设 x、y均为实数，且 y
¿
❑
√
x2−3+❑
√
3− x2
❑
√
1− x +¿
2，求
y
x+x
y
的值．
类型二 化简形如 的式子
典例 2（高新区校级月考）化简：
❑
√
x2−6x+9+¿
（　　）
A．2x6﹣B．0 C．6 2﹣xD．2x+6
典例 3（南昌期末）阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答．
已知 m为实数，化简：
−❑
√
−m3−m❑
√
−1
m
解：原式
¿(−m− 1)❑
√
− m
．
针对训练 2
3．（2021 春•延津县期中）已知实数 a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b1|﹣
−❑
√
¿¿
的结果为（
　）
A．2bB．2b2﹣C．﹣2 D．﹣2a+2
4．当 a
＜1
2
且a≠0 时，化简：
❑
√
4a2−4a+1
2a2− a =¿
　　．
5．（海陵区校级月考）若 a、b、c分别是三角形的三边长，化简：
❑
√
¿¿
．
类型三 ， ，|a|的综合运用
典例 4 （薛城区校级自主招生）已知非零实数 a，b满足
❑
√
a2−8a+16+¿
|b3|﹣
+❑
√
(a − 5)(b2+1)+¿
4＝a，
求ab1﹣的值
典例 5设
m=❑
√
a+2❑
√
a− 1+❑
√
a − 2❑
√
a −1(1≤ a ≤2)
，求 m的值．
针对训练 3
6．（2021 秋•石鼓区期末）若 a＜0，则化简|a3|﹣
−❑
√
a2
的结果为（　　）
A．3 2﹣aB．3 C．﹣3 D．2a3﹣
7．若 a，b，c满足的关系是
❑
√
2a −5b+5+c+❑
√
3a −3b − c=❑
√
5− a+b+❑
√
a −b − 5
．求：
（1）a，b，c的值；
（2）
❑
√
a −b ⋅❑
√
c
的值．
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