专题25 分式方程无解求参数（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 25 分式方程无解求参数

最基础最核心

1．已知关于的分式方程无解，求的值．

【答案】a的值是-4 或-1

【分析】

分式方程无解有两种情况：①去分母后所得整式方程无解，②解这个整式方程得到的解使原方程的分母等

于0．

【详解】

，

两边乘以 x(x+1)，得

x(x-a)-3(x+1)=x(x+1)，

整理，得

(a+4)x=-3，

显然当 a=-4 时，方程无解；

∵分式方程无解，

∴x(x+1)=0，

∴x=0 或x=-1，

当x=0 时，(a+4) ×0≠-3，此时 a无解；

当x=-1 时，(a+4) ×(-1)=-3，解得 a=-1．

综上可知，当分式方程无解时，a的值是-4 或-1．

【点睛】

本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得

整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0．

2．若关于 x的方程无解，求 k的值．

【答案】当k＝－1或－时原方程无解.

【分析】

因为把原分式方程化为整式方程后是一个一次项系数中含有字母的整式方程，故需要分两种情况讨论，①

求使整式方程无解的 k值；②求使整式方程的解是 x=2 和x=-2 的k值.

【详解】

，

去分母得，x＋2＋k(x－2)＝3，

去括号得，x＋2＋kx－2k＝3，

移项合并同类项得，(1＋k)x＝2k＋1，

①当 1＋k＝0，即 k＝－1时整式方程无解，

②当 1＋k≠0 时x＝，＝±2 时，即 k＝－时分式方程无解，

综上所述当 k＝－1或-时原方程无解.

【点睛】

本题主要考查了含字母系数的分式方程无解的知识点，一般的解法是先将分式方程化为整式方程，再将使

原分式方程的分母为 0的未知数的值代入到整式方程中，求出对应的字母系数的值，但如果化为整式方程

后，未知数的系数中含有字母系数，还要注意求使这个整式方程无解的字母系数的值.

3．当 m为何值时，关于 x的方程，无解。

【答案】或

【分析】

先将分式方程化为整式方程，然后分未知数的系数为 0和不为 0两种情况讨论

【详解】

解:去分母，

整理得，

当即时，此方程无解；

当时，，

由题意知方程有增根，且增根为，

解得，

综上所述，当或时，原方程无解.

【点睛】

本题考查了分式方程无解的问题，解题时要注意原方程无解既可能是有增根，也可能是整式方程无解.

4．a为何值时，关于 x的分式方程无解？

【答案】a=-2 或a=1

【详解】

试题分析：首先根据解分式方程的方法用含 a的代数式表示方程的解，然后根据方程无解得出关于 a的一

元一次方程，从而求出 a的值.

试题解析：去分母可得：x(x-a)-3(x-1)=x(x-1) 解得：x=

∵分式方程无解 ∴x=0 或x=1 即=0 或=1 解得：a=-2 或a=1.

考点：解分式方程.

5．若关于 x的方程无解，求 m的值．

【答案】或

【分析】

方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解可得 m1=0﹣或将 x=3 代入整式方程，即可求出 m的值．

【详解】

去分母得：3 2﹣x+mx 2=﹣ ﹣x+3，整理得：（m1﹣）x=2．

当m1=0﹣，即 m=1 时，方程无解；

当m1≠0﹣时，x3=0﹣，即 x=3 时，方程无解，此时 3，即 m．

综上所述：m=1 或m．

【点睛】

本题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使分式方程左右两边相等的未知数的值，且分式方程分母

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