专题24 反比例函数与图形变换（原卷版）-2021-2022学年八年级数学下学期常考考点解读&专题提优训练（苏科版）

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专题 24 反比例函数与图形变换（原卷版）

第一部分典例剖析及针对训练

类型 1 反比例函数与平移

典例 1（2022•成都模拟）如图，已知反比例函数

y=k

的图象与一次函数 y＝ax+b（a≠0）的图象相交于点

A（﹣2，3），B（1，m）．

（1）分别求出反比例函数

y=k

和一次函数 y＝ax+b的表达式；

（2）将直线 AB 向上平移 6个单位长度后与 y轴交于点 C，与反比例函数的图象在第四象限的交点为点

D，连接 CB，BD，求点 D的坐标及△BCD 的面积；

（3）在（2）的条件下，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时 x的取值范围．

针对训练 1

1．（2022•温州模拟）如图，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x轴、y轴上，点 B在反比例函数

y=k

（k

＞0，x＞0）的图象上，且

AB=❑

√

．将矩形 OABC 沿x轴正方向平移

个单位得矩形 O'A'B'C，A'B'交反

比例函数图象于点 D，且∠DAA'＝30°，则 k的值为　　．

2．（2022 春•大丰区校级月考）如图，在直角坐标系中，直线

y=−1

与反比例函数

y=k

的图象在第二

象限交于点 A（m，3），将直线

y=−1

向上平移后与反比例函数

y=k

的图象在第二象限交于点 C，

如果△AOC 的面积为 24，则平移后的直线的函数表达式是　

　．

类型 2 反比例函数与对称

典例 2（2022•龙岗区一模）如图，A，B两点分别在 x轴正半轴，y轴正半轴上且∠BAO＝30°，AB＝4

❑

√

，将△AOB 沿AB 翻折得△ADB，反比例函数 y

¿k

（k≠0）的图象恰好经过 D点，则 k的值是　　．

典例 3（2022•永城市一模）如图，在平面直角坐标系中，点 B在y轴正半轴上，点 C在x轴负半轴上，且

点C的坐标为（﹣2，0），∠CBO＝30°，将△BCO 沿着 BC 翻折得到△BCA，点 O的对应点 A恰好落

在反比例函数 y

¿m

的图象上，一次函数 y＝kx+b的图象经过点 A，C．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）直接写出当 x＞0时，不等式 kx+b

−m

x＞

0的解集．

针对训练 2

2．（2021•南关区四模）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C的坐标分别为（4，0），

（0，3），动点 D在边 BC 上，且不与点 B重合，连结 AD，把△ABD 沿AD 翻折得到△AED，点 E落

在双曲线 y

¿k

上，当 CE 长度最小时，k的值为（　　）

A．

B．

C．

D．6

类型 3 反比例函数与旋转

典例 4（2022 春•潜江月考）如图，在平面直角坐标系中， Rt△OAB 斜边上的高为 1，∠AOB＝30°，将

Rt△OAB 绕原点顺时针旋转 90°得到 Rt△OCD，点 A的对应点 C恰好在函数 y

¿k

（k≠0）的图象上，若

在y

¿k

的图象上另有一点 M使得∠MOC＝30°，求点 M的坐标．

针对训练 3

3．（2021 秋•九龙坡区期末）如图，点 A的坐标是（1，0），点 B的坐标是（0，3），C为OB 的中点，

将△ABC 绕点 B顺时针旋转 90°后得到△BDE，若反比例函数 y

¿k

（k≠0）的图象恰好经过 BE 的中点

F，则 k的值是（　　）

A．﹣6 B．﹣3 C．

−3

D．

−15

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