专题24 反比例函数与图形变换（解析版）-2021-2022学年八年级数学下学期常考考点解读&专题提优训练（苏科版）

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专题 24 反比例函数与图形变换（解析版）
第一部分 典例剖析及针对训练
类型 1 反比例函数与平移
典例 1（2022•成都模拟）如图，已知反比例函数
y=k
x
的图象与一次函数 y＝ax+b（a≠0）的图象相交于点
A（﹣2，3），B（1，m）．
（1）分别求出反比例函数
y=k
x
和一次函数 y＝ax+b的表达式；
（2）将直线 AB 向上平移 6个单位长度后与 y轴交于点 C，与反比例函数的图象在第四象限的交点为点
D，连接 CB，BD，求点 D的坐标及△BCD 的面积；
（3）在（2）的条件下，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时 x的取值范围．
思路点拨：（1）先将点 A坐标代入反比例函数解析式，求出 k的值，再将 B点坐标代入反比例函数解
析式，求出 m的值，再用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）先求解平移后的直线解析式，联立直线与反比例函数解析式，求出交点 D的坐标，再分解平行线
之间的距离相等，将△BCD 的面积转化为△ECD 的面积求解即可．
（3）先求出反比例函数与平移后的直线的另一个交点，再根据图象即可确定 x的取值范围．
解：（1）将点 A（﹣2，3）代入反比例函数
y=k
x
，
得k＝﹣6，
∴反比例函数解析式：
y=−6
x
，
将点 B（1，m）代入反比例函数，
得m＝﹣6，
∴B（1，﹣6），
将A，B点坐标代入一次函数 y＝ax+b，
得
{
−2a+b=3
a+b=−6
)
，
解得
{
a=−3
b=−3
)
，
∴一次函数解析式为：y＝﹣3x3﹣．
（2）如图所示：
根据题意，CD 的解析式为：y＝﹣3x3+6﹣＝﹣3x+3，
联立
{
y=−3x+3
y=−6
x
)
，
解得 x＝2或x＝﹣1，
∵反比例函数的图象在第四象限的交点为点 D，
∴D（2，﹣3），
设直线 AB 与y轴的交点为 E，则 E点坐标为（0，﹣3），
∵6平移距离是 6，
∴CE＝6，∵AB//CD，
∴S△BCD＝S△ECD，
∵
3，
∴S△BCD＝3．
（3）在（2）的条件下，反比例函数与直线 CD 的另一个交点坐标是（﹣1，6），
根据图象可知，反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围是：﹣1＜x＜0或x＞2．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的综合，利用平移的性质和观察图象法是解决本题的关键．
针对训练 1
1．（2022•温州模拟）如图，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x轴、y轴上，点 B在反比例函数
y=k
x
（k
＞0，x＞0）的图象上，且
AB=❑
√
3
．将矩形 OABC 沿x轴正方向平移
3
2
个单位得矩形 O'A'B'C，A'B'交反
比例函数图象于点 D，且∠DAA'＝30°，则 k的值为 　　．
思路点拨：解直角三角形求得 A′D
¿❑
√
3
2
，设 B（m，
❑
√
3
），则 D（m
+3
2
，
❑
√
3
2
），代入
y=k
x
（k＞0，x
＞0）即可得到 k
¿❑
√
3
m＝（m
+3
2
）
×
❑
√
3
2
，解得 m
¿3
2
，进而即可求得 k
¿3
2×❑
√
3=3❑
√
3
2
．
解：由题意可知，AA′
¿3
2
，
∵∠DAA'＝30°，
∴A′D
¿❑
√
3
3×3
2=❑
√
3
2
，
设B（m，
❑
√
3
），则 D（m
+3
2
，
❑
√
3
2
），
∵点 B、D在反比例函数
y=k
x
（k＞0，x＞0）的图象上，
∴k
¿❑
√
3
m＝（m
+3
2
）
×
❑
√
3
2
，
解得 m
¿3
2
，
∴k
¿3
2×❑
√
3=3❑
√
3
2
，
故答案为：
3❑
√
3
2
．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解直角三角形等，表示出 B、D的坐
标是解题的关键．
2．（2022 春•大丰区校级月考）如图，在直角坐标系中，直线
y=−1
2x
与反比例函数
y=k
x
的图象在第二
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