专题23 有参数的幂的复杂运算（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 23 有参数的幂的复杂运算

一、填空题

1．若 am=20，bn=20，ab=20，则 =______．

【答案】1

【分析】

先根据可得，再结合可得，由此结合可得，由

此可得，进而可求得答案．

【详解】

解：∵ ，

∴ ，

即，

∵ ，

∴ ，

又∵ ，

∴ ，，

∴ ，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘除法法则及幂的乘方法则是解决本题的关键．

2．已知，则 _______．

【答案】1．

【分析】

利用幂的乘方与同底数幂相乘，得到 2a+1＝2a×2＝6，3b+1＝3b×3＝6，进而得到，求出

答案即可．

【详解】

解：∵2a+1＝2a×2＝3×2＝6，

3b+1＝3b×3＝2×3＝6，

∴ ，，

∴ ，

∴ ．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查幂的乘方与同底数幂相乘，掌握幂的乘方与同底数幂相乘的运算法则是解题关键．

3．已知 5a=2b=10，那么的值为________.

【答案】1

【分析】

将题目中所给的式子进行化简和构造，根据同底数幂的乘法以及积的乘方证明 ab=a+b 即可.

【详解】

∵5a=10，2b=10

∴（5a）b=10b ，（2b）a=10a；

即 5ab=10b ， 2ab=10a

∴5ab×2ab=10ab=10b×10a=10a+b

即 a+b=ab

∴ =1

故答案为 1.

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，有理数的乘方，积的乘方.

4．若，，用的代数式表示 ,则=__________．

【答案】

【解析】

试题分析：由可得 =x-2，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得 = -8，因

此可得 .

5．若，则的值为__．

【答案】0或4或2

【分析】

分底数为 1或-1，指数为 0几种情况，分类讨论，列方程求解即可．

【详解】

解：当，解得：，

此时，

当，解得：，

此时，

当，此时，

综上所述：的值为：0或4或2．

故答案为：0或4或2．

【点睛】

本题考查了 0指数的性质，解题关键是根据底数和指数进行分类讨论，注意：0指数底数不为 0．

6．若，则 ______．

【答案】0，6，8，

【分析】

根据非零的零次幂等于 1，（﹣1）的偶数次幂等于 1，1的任何次幂等于 1，可得答案．

【详解】

解：m＝0时，（﹣7）0＝1，

m7﹣＝1时，m＝8，（m7﹣）8＝1，

m7﹣＝﹣1时（m7﹣）6＝1，

故答案为：0，6，8．

【点睛】

本题考查了零次幂，非零的零次幂等于 1，（﹣1）的偶数次幂等于 1，1的任何次幂等于 1，以防遗漏．

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