专题23 已知倒数和求分式的值（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 23 已知倒数和求分式的值
1．已知： ．
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值．
【答案】（1）4；（2） ．
【分析】
（1）先根据完全平方公式得出 ，再求出答案即可；
（2）根据 0＜x＜1得出 ，根据完全平方公式和已知条件得出 ，再求出答案即可．
【详解】
解：（1）∵ ，
∴
=
=
=4；
（2）∵0＜x＜1，
∴ ，
∴ ，
∵
∴
=
=
=
=．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算和完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．
2．已知 m2＋ ＝4，求 m＋ 和 m－ 的值．
【答案】
【分析】
由 在等式的两边都加上 2可得 在等式的两边都减去 2可得 从而可得
答案.
【详解】
解：
两边都加上 2，得
两边都减 2得：
【点睛】
本题考查的是完全平方公式的应用，求解分式的值，利用平方根的含义解方程，熟练的利用完全平方公式
对已知等式进行变形是解题的关键.
3．阅读下面的解题过程：
已知 求 的值．
解：由 知
∴ 即
∴
∴
该题的解法叫做“倒数法”，请利用“倒数法”解下面的题目．
已知： ，求 的值．
【答案】
【分析】
同时取倒数可得 ，方程左侧分子、分母同时除以 x可得 ， 取
倒数后分子、分母同时除以 x可得 ，化为完全平方公式的形式得 ，将 的值代入
即可求解．
【详解】
由 知
即
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