专题23 反比例函数与一次函数的综合（原卷版）-2021-2022学年八年级数学下学期常考考点解读&专题提优训练（苏科版）

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专题 23 反比例函数与一次函数的综合（原卷版）
第一部分 典例剖析及针对训练
类型一 利用对称性解题
典 例 1（2021 秋 • 瑶 海 区 校 级 期 中 ） 如 果 一 个 正 比 例 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y
¿4
x
的 图 象 交 于
A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为　 　 ．
针对训练 1
1．（2021 春•邗江区期末）已知正比例函数 y＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数 y
¿k2
x
（k2≠0）的图象有一
个交点的坐标为（2，﹣5），则这两个函数图象的另一个交点的坐标是　 　．
2．（2022•合肥一模）如图，一次函数 y＝kx 与反比例函数
y=k
x
上的图象交于 A，C两点，AB∥y轴，
BC∥x轴，若△ABC 的面积为 4，则 k＝　 　 ．
类型二 判断函数图像
典例 2（2021 秋•岱岳区）反比例函数 y
¿ab
x
与一次函数 y＝ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是（
　）
A．B．C．D．
针对训练 2
3．（2021 秋•龙泉驿区）在同一平面直角坐标系中反比例函数 y
¿3
x
与一次函数 y＝x+3 的图象大致是（
）
A．B．C．D．
4． （ 2021 秋•兴宁市期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx+k（k≠0 ）与反比例函数
y=− k
x(k ≠ 0)
的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
类型三 根据图像求不等式的解集
典例 3（2021 秋•碑林区校级期末）反比例函数函数 y
的图象与一次函数 y＝mx+n的图象交于两点
（a，a+2），（﹣2a，a4﹣），则不等式
k
x＞
mx+n的解集为 　
　 ．
针对训练 3
5．（2021 秋•金牛区期末）如图，一次函数 y＝kx+b（k≠0）图象与反比例函数 y
¿m
x
（m≠0）图象交于点
A（﹣1，2），B（2，﹣1），则不等式 kx+b
＜m
x
的解集是（　　）
A．x＜﹣1或x＞2 B．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2
6． （ 2021 秋 • 房 山 区 期 末 ） 如 图 ， 一 次 函 数 y＝ ﹣ 2x+8 与 反 比 例 函 数 y
¿6
x
（x＞0） 的 图 象 交 于
A（1，6），B（3，2）两点．则使﹣2x+8
＜6
x
成立的 x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x＞3 C．1＜x＜3 D．0＜x＜1或x＞3
类型四 求点的坐标
典例 4 （2022•东坡区校级模拟）如图，一次函数 y＝k1x+b的图象与反比例函数 y
¿k2
x
（x＜0）的图象相交
于点 A（﹣1，2）、点 B（﹣4，n），在 x轴上存在一点 P，使△PAB 的周长最小，则点 P的坐标是
．
针对训练 4
7．（2019•路桥区一模）已知正比例函数 y＝k1x（k1≠0）与反比例函数 y
¿k2
x
（k2≠0）的图象交于 M，N两
点，若点 M的坐标是（2，1），则点 N的坐标是（　　）
A．N（﹣1，﹣2）B．N（1，﹣2）C．N（﹣2，1）D．N（﹣2，﹣1）
8．（2021 秋•甘州区校级期末）若反比例函数 y
¿k
x
的图象与一次函数 y＝mx 的图象的一个交点的坐标为
（1，2），则它们另一个交点的坐标为　 　 ．
类型五 求三角形面积
典例 5 （2022•成都模拟）如图，已知反比例函数
y=k
x
的图象与一次函数 y＝ax+b（a≠0）的图象相交于点
A（﹣2，3），B（1，m）．
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