专题22 和等比数列有关的幂运算（原卷版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 22 和等比数列有关的幂运算

一、单选题

1．观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组

数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　)

A．B．C．D．

二、填空题

2．观察等式：；；按一定规律排列的一组数：，

若，则用含 a的代数式表示下列这组数的和_________．

3．为了求 1+2+22+23+…+22014 的值，可令 S=1+2+22+23+…+22014，则 2S=2+22+23+24+…+22015，因此 2S

S=22015 1﹣ ﹣ ，所以 1+2+22+23+…+22014=22015 1﹣，仿照以上推理，计算 1+5+52+53+…+52018=_____．

4．观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：

、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是____．

三、解答题

5．阅读材料：

求l+2+22+23+24+…+22019 的值．

解：设 S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…①

则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②

②-①，得 2S S=2﹣2020-l

即S=22020-l

∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l

仿照此法计算：

(1)计算：1+3+32+33+34+…+3100.

(2)计算：1+ + + +…+ + =________(直接写答案)

6．阅读下面的文字,回答后面的问题：

求的值.

解：令

将等式两边同时乘以 5得到:

②-① 得:

∴ 即

问题:(1)求的值；

(2)求的值.

7．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：

设 ①

则 ②

② ①得，．

请仿照小明的方法解决以下问题：

（1）______；

（2）求 ______；

（3）求的和；（请写出计算过程）

（4）求的和（其中且）．（请写出计算过程）

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