专题22 和等比数列有关的幂运算（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 22 和等比数列有关的幂运算
一、单选题
1．观察等式： ； ； ；…已知按一定规律排列的一组
数： ，若 ，用含 的式子表示这组数据的和是(　　　)
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意得出 ，再利用整体代入思想即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：这组数据的和为：
∵ ，
∴原式= ,
故选：A．
【点睛】
本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，整体代入思想，同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是正确
找到本题的规律： ，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题
中的压轴题．
二、填空题
2．观察等式： ； ；按一定规律排列的一组数： ，
若 ，则用含 a的代数式表示下列这组数 的和_________．
【答案】
【解析】
【分析】
观察发现规律，并利用规律完成问题．
【详解】
观察 、 发现
∴
=
=
=（把 代入）
=
=．
故答案为： ．
【点睛】
此题考查乘方运算，其关键是要归纳出规律 并运用之．
3．为了求 1+2+22+23+…+22014 的值，可令 S=1+2+22+23+…+22014，则 2S=2+22+23+24+…+22015，因此 2S
S=22015 1﹣ ﹣ ，所以 1+2+22+23+…+22014=22015 1﹣，仿照以上推理，计算 1+5+52+53+…+52018=_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题目所给计算方法，令 S=1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以 5，求出 5S，用 5S S﹣，求出 4S 的值，
进而求出 S的值．
【详解】
解：令 S=1+5+52+53+…+52018，
则5S=5+52+53+…+52018+52019，
5S S= 1+5﹣ ﹣ 2019，
4S=52019 1﹣，
则S= ．
故答案为 ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．
4．观察等式： ； ； 已知按一定规律排列的一组数：
、 、 、 、 、 ．若 ，用含 的式子表示这组数的和是____．
【答案】
【解析】
【分析】
由等式： ； ； ，得出规律： ，
那么 ，将规律代入计算即可．
【详解】
解： ；
；
；
，
，
，
，
原式 ，
故答案是： ．
【点睛】
专题22 和等比数列有关的幂运算（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）.docx

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