专题22 构造平行线活用相似比-2020-2021学年九年级数学全一册重点题型通关训练（人教版）（原卷版）
专题二十二 构造平行线活用相似比
【导例】如图，正方形 ABCD 中，点 F在边 AB 上，且 AF：FB＝1：2，AC 与DF 交于点
N．
（1）当 AB＝4时，AN＝ ．
（2）S△ANF：S四边形 CNFB＝ ．（S表示面积）
【方法点睛】
部分求斜线段长度或两条斜线段比例，往往通过构造平行线型相似求解.
如图，若 DE∥BC，则△ADE∽△ABC，形象地说图①为“A”型，图②为“X”型，它们都是平
行线型的基本图形.当图中存在相应线段之比时，往往考虑作平行线，得相似（构造 X型、
A型），如图③
说明：作平行线，可以利用平行线分线段成比例转换线段比，或者利用相似三角形形的性
质转化对应线段之比
D
【典例精讲】
【例 1】如图，在平行四边形 ABCD 中，点 F是AD 上的点，AF＝2FD，直线 BF 交AC 于
点E，BE 交CD 的延长线于点 G，则
BE
EG
的值为 ．
变式训练
1.平行四边形 ABCD 如图所示，E为AB 上的一点，F、G分别为 AC 与DE、DB 的交点．若
AB：AE＝3：2，则四边形 BGFE 与▱ABCD 的面积之比为（ ）
A．7：60 B．8：70 C．5：43 D．3：26
【例 2】如图，BE 是△ABC 的中线，点 F在BE 上，延长 AF 交BC 于点 D．若 BF＝3FE，
则
BD
DC
＝ ．
变式训练
2. 如图，在△ABC 中，点 D在AC 上，点 F是BD 的中点，连接 AF 并延长交 BC 点
E，BE：BC＝2：7，则 AD：CD＝（ ）
A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：7
【例 3】如图，∠A＝90°，AB＝5，AC＝12，点 D为动点，连接 BD、CD，∠BDC 始终保
持为 90°，线段 AC、BD 相交于点 E，则
DE
BE
的最大值为 ．
【专题过关】
3. 在△ABC 中，点 D，F，E分别在边 BC，AB，AC 上，BE 与DF 交于点
G，AB∥DE，AC∥DF，CD＝3BD，则下列结论错误的是（ ）
A．
DG
CE
=1
4
B．
AF
AB
=EC
AC
C．
S△BDF
S△BCA
=1
16
D．
DG
FG
=BF
AF
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