专题22 反比例函数与几何图形的综合（原卷版）-2021-2022学年八年级数学下学期常考考点解读&专题提优训练（苏科版）
专题 22 反比例函数与几何图形的综合（原卷版）
第一部分 典例剖析及针对训练
类型一 反比例函数与平行四边形
典例 1 （2021 秋•覃塘区期末）如图，点 O为坐标原点，点 A在双曲线 y
¿1
x
（x＞0）上，点 B在双曲线 y
¿5
x
（x＞0）上，点 C在x轴的正半轴上，若四边形 OABC 是平行四边形，则四边形 OABC 的面积为
．
针对训练 1
1．（2022•鄞州区校级开学）如图，反比例函数 y
¿k
x
（k≠0）过平行四边形 OABC 的顶点 C和AB 的中点
D，若 CB＝CD＝3，则 k的值为（ ）
A．8 B．4
❑
√
5
C．9 D．4
❑
√
6
2．（2022•建湖县一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形 ABCD 的边 AB 在x轴上、
顶点 D在y轴的正半轴上，点 C在第二象限，将△AOD 沿y轴翻折，使点 A落在 x轴上的点 E处、点 B
恰好为 OE 的中点．DE 与BC 交于点 F．若 y
¿k
x
（k≠0）图象经过点 C，且 S△BEF
¿1
2
，则 k的值为 ．
类型二 反比例函数与矩形
典例 2（2022•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 的交点与坐标原点
重合，点 E是x轴上一点，连接 AE．若 AD 平分∠OAE，反比例函数 y
¿k
x
（k＞0，x＞0）的图象经过
AE 上的两点 A，F，且 AF＝EF．△ABE 的面积为 15，则 k的值为（ ）
A．10 B．20 C．7.5 D．5
针对训练 2
3．（2022•武进区校级模拟）如图所示，矩形 OABC 的两边落在坐标轴上，反比例函数 y
¿k
x
上的图象在第
一象限的分支交 AB 于点 P，交 BC 于点 D，连接 PD 并延长交 x轴于点 E，连接 AC，若 S四边形 ACEP
¿7
2
，
则k的值是（ ）
A．7 B．14 C．
7
4
D．
7
2
4．（2022 春•上杭县校级月考）如图，矩形 OABC 的面积为 4，反比例函数 y
¿k
x
的图象与矩形的两边
AB、BC 分别交于点 E、F，则四边形 OAEF 的面积最大值为 ．
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