专题21 外接球与内接球相关模型（解析版）-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
专题 21 外接球与内接球相关模型
【外接球模型 1】——柱体背景的模型
y
x
a
b
c
z
z
y
x
图2-1
D
C
A
B
类型一、墙角模型（三条棱两两垂直，不找球心的位置即可求出球半径）
c
a
b
图1-1
C
P
A
B
a
b
c
图1-2
P
C
B
A
a
b
c
图1-3
C
B
P
A
a
b
c
图1-4
P
C
B
A
方法：找三条两两垂直的线段，直接用公式
(2R)2=a2+b2+c2
，即
2R=
√
a2+b2+c2
，求出
R
类型二、对棱相等模型（补
形为长方体）
题设：三棱锥（即四面体）
中，已知三组对棱分别相等
求外接球半径（
AB=CD
AD =BC
，
AC=BD
）
第一步：画出一个长方体，
标出三组互为异面直线的对
棱；
第二步：设出长方体的长宽
高 分 别 为
a , b , c
，
类型三、汉堡模型（直棱柱
的外接球、圆柱的外接球）
C
1
B
1
A
E
F
A
1
O
1
O
O
2
B
C
【外接球模型 2】——锥体背景的模型
类型五、垂面模型（一条直线垂直于一个平面）
类型四、切瓜模型（两个大
小圆面互相垂直且交于小圆
直径——正弦定理求大圆直
径是通法）
P
A
O
1
O
C
B
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