专题21 幂的除法逆运算（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

3.0 envi 2025-05-18 16 4 185.19KB 11 页 3知币
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专题 21 幂的除法逆运算
1．已知 5m=2，5n=4，求 52m-n 和25m+n 的值．
【答案】1，64
【解析】
【分析】
原式利用幂的乘方与积的乘方运算以及同底数幂的乘除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵5m＝2，5n＝4，
∴52m−n＝（5m）2÷5n＝4÷4＝1；
25m+n＝（5m）2•（5n）2＝4×16＝64．
【点睛】
此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．若 4m=3，16n=11，求 43m-2n 的值．
【答案】 .
【解析】
【分析】
根据幂的乘方的运算法则可得 16n=42n，再由同底数幂的除法法则将 43m-2n 变形，再把已知条件代入后即可
求出答案.
【详解】
16n=42n
43m-2n=43m÷42n
=（4m）3÷42n
=33÷11
= ．
【点睛】
本题考查了幂的乘方及同底数幂除法的运算法则是逆用，熟练掌握幂的乘方及同底数幂除法的运算法则是
解决问题的关键.
3．已知 8m=12,4n=6,求26m-2n+1 的值.
【答案】48.
【解析】
【详解】
试题分析：
逆用“幂的乘方”可由 8m=12，4n=6，变形得到：23m=12，22n=6；由“幂的乘方和同底数幂的乘除法”可把
26m-2n+1 化成(23m)2÷22n×2 的形式，再代值计算即可.
试题解析：
由8m=12 得：(23)m=12，即 23m=12；
由4n=6 得：(22)n=6，即 22n=6，
∴26m-2n+1=26m÷22n×21=(23m)2÷22n×2=122÷6×2=48.
4．已知 ax=5，ax+y=30，求 ax+ay的值．
【答案】11.
【解析】
【详解】
分析：首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出 的值是多少；然后把
、 的值相加，求出 +的值是多少即可．
本题解析：∵ax=5，ax+y=30，
∴ay=ax+y﹣x=30÷5=6，
∴ax+ay
=5+6
=11，
即ax+ay的值是 11．
5．已知 求 的值.
【答案】4
【解析】
【分析】
原式变形为 然后再进行化简计算即可.
【详解】
解：
∴
∴
∴
∴x=4
故答案为 x=4.
【点睛】
本题考查了整式的运算，依据题意对原式进行合理化简是解题的关键.
6．已知 9m=，27n=b．求：
(1)32m+3n 的值；(2)34m－6n 的值．
【答案】(1)ab；(2)
【解析】
【详解】
试题分析：（1）由同底数幂的乘法的逆运算及幂的乘方的逆用可解；（2）同底数幂的除法的逆运算及幂
的乘方的逆用可解,
试题解析：（1）∵9m=，27n=b，
∴32m+3n=9m×27n=ab；
（1）∵9m=，27n=b，
∴34m－6n= =
7．已知：5a=4，5b=6，5c=9，
（1）求 52a+c﹣b的值；
（2）试说明：2b=a+c．
【答案】（1）24；（2）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据根据幂的乘方，可得答案；
（2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．
【详解】
（1）∵5a=4，5b=6，5c=9，
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