专题21 反比例函数中比例系数k的几何意义（原卷版）-2021-2022学年八年级数学下学期常考考点解读&专题提优训练（苏科版）

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专题 21 反比例函数中比例系数 k 的几何意义（解析版）
第一部分 典例剖析及针对练习
类型一 已知系数 k求图形面积
典例 1 （郴州中考）如图，A，B是反比例函数 y
¿4
x
在第一象限内的图象上的两点，且 A，B两点的横坐标
分别是 2和4，则△OAB 的面积是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
典例 2（2020•滨州）如图，点 A在双曲线 y
¿4
x
上，点 B在双曲线 y
¿12
x
上，且 AB∥x轴，点 C、D在x轴上，
若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
针对训练 1
1．（2020 秋•平度市期末）如图，点 A在反比例函数 y1
¿18
x
（x＞0）的图象上，过点 A作AB⊥x轴，垂足
为B，交反比例函数 y2
¿6
x
（x＞0）的图象于点 C，P为y轴上一点，连接 PA，PC，则△APC 的面积为
．
2．（2019•郴州）如图，点 A，C分别是正比例函数 y＝x的图象与反比例函数 y
¿4
x
的图象的交点，过 A点
作AD⊥x轴于点 D，过 C点作 CB⊥x轴于点 B，则四边形 ABCD 的面积为　　．
类型二 由图形面积求系数 k
典例 3（2021•百色模拟）如图，点 A，B关于 y轴对称，S△AOB＝8，点 A在双曲线 y
¿2k
x
上，求 k的值．
针对训练 2
3．（2021 秋•金安区校级月考）如图，A、B是双曲线 y
（x＞0）上两点，A、B两点的横坐标分别为
1、2，线段 AB 的延长线交 x轴于点 C，若△AOC 的面积为 6，求 k的值．
4．（2020•黄冈模拟）如图，反比例函数 y
¿k
x
（k＞0）与长方形 OABC 在第一象限相交于 D、E两点，OA
＝2，OC＝4，连接 OD、OE、DE．记△OAD、△OCE 的面积分别为 S1、S2．
（1）填空：
①点B坐标为　 　 ；
②S1　 　 S2（填“＞”、“＜”、“＝”）；
（2）当 S1+S2＝2时，求：k的值及点 D、E的坐标；试判断△ODE 的形状，并求△ODE 的面积．
类型三 已知系数
k
探究几何图形的面积规律
典例 4（2021•宁津县二模）如图所示，在 x轴的正半轴上依次截取 OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5…，过
A1、A2、A3、A4、A5…分别作 x轴的垂线与反比例函数 y
¿4
x
的图象交于点 P1、P2、P3、P4、P5…，并设
△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为 S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则 S2021 的值为 　
2
2021
．
针对训练 3
5．（2021 秋•泰山区期中）如图，在 x轴正半轴上依次截取 OA1＝A1A2＝A2A…An1﹣An（n为正整数），过
点A1、A2、A3、…、An分别作 x轴的垂线，与反比例函数 y
¿1
x
（x＞0）交于点 P1、P2、P3、…、Pn，连
接P1P2、P2P3、…、Pn1﹣Pn，过点 P2、P3、…、Pn分别向 P1A1、P2A2、…、Pn1﹣An1﹣作垂线段，构成的
一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是 　　
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