专题21 二次函数（含参）区间上的最值问题-2020-2021学年九年级数学全一册重点题型通关训练（人教版）（原卷版）

3.0 envi 2025-05-18 16 4 156.72KB 6 页 3知币

专题二十一二次函数（含参）区间上的最值问题

【导例】已知二次函数 y=-x2+4x-1，且-1≤x≤1，下列说法正确的是（　　）

A．此函数的最大值为 3

B．当 x=-1 时，函数有最大值-6

C．函数 y的取值范围是 2≤y≤3

D.函数 y的取值范围是-6≤y≤2

【方法点睛】

二次函数在给定的区间中的最值问题，需要明确的条件有：

对称轴是否在区间上；

①若对称轴不在区间上，则在端点处分别取得最大值和最小值；

②若对称轴在区间上，顶点处必定为其中一个最值，另外一个最值需要两端点的值进

行比较

【典例精讲】

一、动轴定区间

【例 1】已知二次函数 y=x2-2ax+5，当 3≤x≤7 时，y在x=7 取得最大值，则实数 a的

取值范围是_______.

二、定轴动区间

【例 2】已知抛物线 F：y=x2-2x+2，当 m≤x≤m+1 时，求函数 y的最小值和最大值

（用含 m的代数式表示）.

三、对称轴与区间有关联

【例 3】（

2021•

长春节选）

在平面直角坐标系中，抛物线 y=2（x-m）2+2m（m为常

数）的顶点为 A．当 x≤2m 时，若函数 y=2（x-m）2+2m 的最小值为 3，求 m的值.

【专题过关】

1. 关于 x的二次函数 y=（x-h）2+3，当 1≤x≤3 时，函数有最小值 4，则 h的值为___

2.在平面直角坐标系中，将抛物线 y＝x22﹣x+2 在点

A（2，2）右侧的部分沿着直线 y＝2

翻折，翻折后的图象与原抛物线剩余部分合称为图象 G．

（1）在如图的平面直角坐标系中画出图象 G．

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