专题20 和分式有关的规律性问题探究（原卷版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 20 和分式有关的规律性问题探究

最基础最核心

1．一组按规律排列的式子：，，，，…（）,则第个式子是______（为正

整数）.

2．将，，，… ，依次代入得到，， … ，那

么__________．

3．给定一列分式：

5a3

、

−11 a5

5b2

、

23 a7

8b3

、

−47 a9

11 b4

、……（

a ≠ 0

，

b ≠ 0

），则第五个分式是______

____________ ，第

个分式是__________________ ；

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4．观察下列等式：1﹣＝1× ，2﹣＝2× ，3﹣＝3× ，…

（1）试写出第 5个等式；

（2）写出第 n个等式，并证明其正确性．

5．观察下列等式：

，，，……

（1）请写出第四个等式：；

（2）观察上述等式的规律，猜想第 n个等式（用含 n的式子表示），并证明其正确性．

6．观察下列等式：

① ②

② ④

……

（1）请按以上规律写出第⑤个等式；

（2）猜想并写出第 n个等式；并证明猜想的正确性．

7．张老师在黑板上写了三个等式，希望同学们认真观察，发现规律，

请观察下列算式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

……

（1）请结合上述三个算式的规律，写出第 5个式子：______；

（2）猜想第个等式：______（用含的式子表示），并说明等式成立的理由．

8．观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

…

根据你观察到的规律，解决下列问题：

（1）请写出第 5个等式：_____________________；

（2）请写出第个等式：___________________________（用含的等式表示），并证明．

9．阅读下列材料，完成相应任务：

神奇的等式

第1个等式：；

第2个等式：；

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