专题19 指数函数、对数函数与幂函数型复合函数分层训练（解析版）-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用）

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专题 19 指数函数、对数函数与幂函数型复合函数
A 组 基础巩固
1．（2021·白银市第十中学高一期末）若
f
(
x
)=
ln
(
x
2-2
ax
+1+
a
)在区间 上递减,则实数 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由外函数对数函数是增函数，可得要使函数 在 上递减，需内函数二次函数
的对称轴大于等于 1，且内函数在 上的最小值大于 0，由此联立不等式组求解．
【详解】
解：令 ，其对称轴方程为 ，
外函数对数函数是增函数，
要使函数 在 上递减，
则 ，即： ．
实数 的取值范围是 ．
故选： ．
【点睛】
本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的
定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，
是中档题．
2．（2018·江西吉安市·高二期末（文））若函数 的定义域为 ，则实数 的
取值范围是
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
分析：由题意知 在 上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分 和 两种情
况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后求并集即可．
详解：∵函数 的定义域为 ，
∴ 在 上恒成立，
① 当 时，有 在 上恒成立，故符合条件；
② 当 时，由 ，解得 ，
综上，实数 的取值范围是 ．
故选 B.
点睛：本题的考点是对数函数的定义域，考查了含有参数的不等式恒成立问题，由于含有参数需要进行分
类讨论，易漏二次项系数为零这种情况，当二次项系数不为零时利用二次函数的性质列出等价条件求解．
3．（2018·新疆高三一模（文））奇函数 满足 ，当 时， ，
则
A．-2 B． C． D．2
【答案】A
【解析】
分析：先由题意得到函数的周期为 4，确定出 的范围，然后根据函数的周期性和奇偶性求解．
详解：∵ ，
∴ ，
∴函数 的周期为 4.
又 ，
∴
．
故选 A．
点睛：本题考查函数的性质及指数、对数的运算，解题的关键是通过函数的周期性将求值问题转化到区间
（0,1）内解决．
4．（2017·新疆乌鲁木齐市第 70 中高一期中）当 且 时，指数函数 的图象一定
经过（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由 得 ，此时
∴函数 图像一定经过点
故选 B
5．（2017·全国高一单元测试）函数
f
(
x
)＝ 则
f
(log23)等于(　　)
A．1 B．
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