专题19 含字母系数的分式方程(原卷版）--2021-2022学年八年级数学下学期常考考点解读&专题提优训练

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专题 19 含字母系数的分式方程（原卷版）

第一部分典例剖析及针对训练

考点一利用分式方程的解范围求字母系数的值或范围

典例 1 （2022•禅城区一模）若关于 x的分式方程

x −2

x −1=mx

1− x

有正整数解，则整数 m为　　．

典例 2（2022 春•沙坪坝区校级月考）若关于 x的不等式组

{

x −1

＜1+x

7x − 2≥ x +a

)

有且只有四个整数解，且关于 y的

分式方程

y − 2+y − 1

2− y =1

的解为非负整数，则所有满足条件的整数 a的值的和是（　　）

A．2 B．0 C．1 D．﹣1

针对训练 1

1．（2022•任城区一模）关于 x的分式方程

x −3

x −2+1=2x − a

2− x

的解是正数，则 a的取值范围是　．

2．（2021 秋•绵阳期末）若关于 x的方程

x+1−a

x −3=2(a −1)

x2−2x − 3

的解为整数，则满足条件的所有整数 a

的和等于　　．

类型二利用分式方程的无解求字母系数

典例 3（2022 春•原阳县月考）若关于 x的分式方程

x −2+x+m

x2−4=3

x+2

无解，则 m的值为（　　）

A．﹣6 B．﹣10 C．0或﹣6 D．﹣6或﹣10

典例 4（2018 秋•克东县期末）若关于 x的方程

3−2x

x −3−mx− 2

3− x =−

1无解，求 m的值．

针对训练 2

3．（2017 春•吴江区校级月考）若分式方程

x − a

x+1=¿

a无解，求 a的值．

4．（2020•崇川区校级一模）已知关于 x的方程：

x+3=mx

x+3−

2．

（1）当 m为何值时，方程无解．

（2）当 m为何值时，方程的解为负数．

类型三利用分式方程的增根求字母系数

典例 5（2021 秋•莱阳市期末）若关于 x的分式方程

x −6

x −5+¿

¿2k

5− x

有增根，则 k的值是　　．

典例 6（2021 秋•头屯河区期末）若方程

x − 4=2+a

x − 4

有增根，则 a＝　　．

针对训练 3

5．（2021 春•姑苏区校级期末）按照解分式方程的一般步骤解关于 x的方程

1−k

x+1=1

(x+1)(1− x)

出现

增根﹣1，则 k＝　　

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