专题19 分式的值为正为负为整（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 19 分式的值为正为负为整
最基础最核心
1．如果分式 的值为正整数，则整数 x的值得个数是（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【详解】
解：由题意可知：1+x为6的正整数约数，故 1+x=1，2，3，6．
由1+x=1，得 x=0；
由1+x=2，得 x=1；
由1+x=3，得 x=2；
由1+x=6，得 x=5；
∴x为0，1，2，5，共 4个．故选 C．
点睛：认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路．如本题“整数 x”中的“整数”，“ 的值为
正整数”中的“正整数”．
2．若分式 的值总是正数，a的取值范围是
A．a是正数 B．a是负数 C．a> D．a<0 或a>
【答案】D
【分析】
若分式 的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即 或 ，因而能求出 a的取
值范围即可.
【详解】
∵分式 的值是正数，
∴ 或
解得，a> 或a<0.
故选 D.
【点睛】
本题考查分式值的正负性问题,若对于分式 (b≠0)>0 时,说明分子分母同号;分式 (b≠0)<0 时,分子分母异号.
3．已知分式 的值是正数，那么 x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＞-4
C．x≠0 D．x＞-4 且x≠0
【答案】D
【分析】
若 的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即 x＋4＞0，且 x≠0，因而能求出 x的取值范围．
【详解】
解：∵ ＞0，
∴x＋4＞0，x≠0，
∴x＞−4且x≠0．
故选：D．
【点睛】
本题考查分式值的正负性问题，若对于分式 （b≠0）＞0时，说明分子分母同号；分式 （b≠0）＜0时，
分子分母异号，也考查了解一元一次不等式．
4．若分式 的值恒为正，则它的取值范围是（ ）
A．B．C．D． 且
【答案】D
【分析】
把分子、分母因式分解，约分后，再讨论．
【详解】
∵=，∴要使分式 的值恒为正数，则 a+2＞0且
a3≠0﹣，∴a＞﹣2
且a≠3．
故选 D．
【点睛】
本题考查了分式的值．解答本题应把握住两点：1、要使分式恒有意义；2、要使分式的值恒为正数．
5．使分式 的值为非负数的 的取值范围是（　　）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
根据分式的分母的最小值为 1，分式值为非负数，得到分子大于等于 0，即可求出 m的范围．
解：∵ ⩾0,且m2+1 1⩾，
∴1−3m0⩾，
解得：m⩽.
故选 A.
6．使分式 的值是负数的 的取值范围是( )
A．B．C．D．不能确定
【答案】B
【分析】
根据题意，分母必是正数，注意分子的值是负数即可，从而列出不等式．
【详解】
由题意得：6 7﹣x＜0，﹣7x＜﹣6，解得：x＞ ．
故选 B．
【点睛】
本题考查了不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知
数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的
方向．
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