专题18 平行四边形中的翻折问题训练（解析版）-2020-2021学年八年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）

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专题 18 平行四边形中的翻折问题训练
（时间：60 分钟 总分：120） 班级 姓名 得分
解答题解题策略：（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做
题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易
错点；④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题而失分，避免“对而
不全”，如解概率题时，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达
不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；⑤计算能力差导致失分
多，会做的试题一定不能放过，不能一味求快，⑥轻易放弃试题，难题不会做时，可分解
成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹
的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。
（2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解
决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多
少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得
多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解
的题目力争多得分。对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。
有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对
但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别
注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表
明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做
不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。
对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什
么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是
“分段得分”的全部秘密。
①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们
分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多
少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者
是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数
却已过半，这叫“大题拿小分”。
②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，
往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预
期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”
的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一
直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题
目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。
③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么
你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的
结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误
解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供
有意义的启发。
④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤
实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件
翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确
尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否
准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否
抄错，在确信万无一失后方可交卷。
一、解答题
1. 如图，在长方形ABCD 中，
AB=6
，
BC=8
，将长方形ABCD 沿CE 折叠后，使点D
恰好落在对角线 AC 上的点 F处．
(1)
求EF 的长；
(2)
求四边形 ABCE 的面积．
【答案】解：
(1)∵
四边形 ABCD 为矩形，
∴CD =AB =6
，
，
∠B=∠D=90 °
，
在
Rt △ABC
中，
AC=❑
√
62+82=10
，
∵
长方形ABCD 沿CE 折叠后，使点D恰好落在对角线 AC 上的点 F处，
∴CF=CD=6
，
ED=EF
，
∠EFC=∠D=90 °
，
∴AF=10 −6=4
，
设
EF=x
，则
DE=x
，
AE=8− x
，
在
Rt △AEF
中，
x2+42=¿
，解得
x=3
，
即EF 的长为3；
(2)
四边形 ABCE 的面积
¿S△ABC +S△EAC=1
2×6×8+1
2×3×10=39
．
【知识点】翻折变换(折叠问题)、勾股定理
【解析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的
形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．
(1)
依题意可得
CD=AB=6
，
AD=BC=8
，
∠B=∠D=90 °
，再利用勾股定理计算出
AC=10
，接着根据折叠的性质得
CF=CD=6
，
ED=EF
，
∠EFC=∠D=90 °
，所以
AF=4
，
设
EF=x
，则
DE=x
，
AE=8− x
，在
Rt △AEF
中利用勾股定理得
x2+42=¿
，然后解方
程即可；
(2)
根据三角形面积公式，利用四边形 ABCE 的面积
¿S△ABC +S△EAC
进行计算．
2. 如图1，四边形 ABCD 为矩形，
AD=12
，
AB>AD
，线段AB 上有一动点 E，连接
DE，将
△DEA
沿DE 折叠到
△DEA
．
(1)
若
AB=16
，当
A ′
落在 BD 上时，求 AE 的长；
(2)
如图2，G、H、K分别是线段DA、DA、EA 的中点，当点 E在AB 边上运动时，
∠GHK
的度数是否会发生变化？若不变，求出这个度数，若变化，请说明理由；
(3)
如图3，点 M、N分别在线段DE、AD 上，连接 AM、MN，当
∠ADE=30 °
时，
求
AM +MN
的最小值．
【答案】解：
(1)
设
AE=a
，
∵
四边形 ABCD 为矩形，
AD=12
，
AB=16
，
∴BE=16− a
，
BD=❑
√
122+162=20
，
∵
将
△DEA
沿DE 折叠到
△DEA
，
∴A ′ E=AE=a
，
A ′ D=AD=12
，
∴BA ′=20 −12=8
，
在
Rt △A ′ EB
中，
∵A ′ E2+A ′ B2=E B2
，
即
a2+82=¿
，
解得：
a=6
，
∴AE=6
；
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