专题18 幂函数分层训练（解析版）-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用）

3.0 envi 2025-05-18 44 4 626.8KB 19 页 3知币
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专题 18 幂函数
A 组 基础巩固
1．（2021·宁夏长庆高级中学高二期末（文））已知幂函数过点 ，则解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
设所求幂函数解析式为 ，将点 的坐标代入函数解析式，求出实数 的值，即可得出幂函数的
解析式.
【详解】
设所求幂函数解析式为 ，由已知条件可得 ，可得 ，
因此，所求幂函数的解析式为 .
故选：C.
2．（2021·宁夏银川二中高二期末（理））已知幂函数 的图象经过点 ，则 等于
（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【分析】
由于函数为幂函数，所以 ，再将点 代入解析式中可求出 的值，从而可求出
【详解】
解：因为 为幂函数，所以 ，所以 ，
因为幂函数的图像过点 ，
所以 ，解得 ，
所以 ，
故选：A
3．（2021·安徽高二月考（理））已知幂函数 的图象关于原点对称，则满足
成立的实数
a
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由于函数为幂函数，所以 ，求出 或 ，由于幂函数的图像关于原点对称，所以
，然后解不等式 即可得答案
【详解】
由题意得： ，得 或
当 时， 图象关于
y
轴对称，不成立；
当 时， 是奇函数，成立；
所以不等式转化为 ，即 ，解得 .
故选：D
4．（2021·宁夏吴忠中学高二期末（文））下列函数中是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.
【详解】
对于 A， 为 上的减函数，不合题意，舍.
对于 B， 为 上的减函数，不合题意，舍.
对于 C， 在 为减函数，不合题意，舍.
对于 D， 为 上的增函数，符合题意，
故选：D.
5．（【新东方】高中数学 20210513-002【2021】【高二下】）若幂函数
在 上是减函数，则实数 的值是（ ）
A． 或 3 B．3 C． D．0
【答案】B
【分析】
由题意可得 ，从而可求出实数 的值
【详解】
解：因为幂函数 在 上是减函数，
所以 ，
由 ，得 或 ，
当 时， ，所以 舍去，
当 时， ，
所以 ，
故选：B
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