专题18 立体几何中的最短路径问题及体积、表面积最值问题（原卷版） -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）

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专题 18 立体几何中的最短路径问题及体积、表面积最值问题

题型一立体几何中的最短路径问题

1．如图所示，在所有棱长均为 1的直三棱柱上，有一只蚂蚁从点出发，围着三棱柱的侧面

爬行两周到达点，则爬行的最短路程为　　．

2．如图：正三棱锥中，，侧棱，平行于过点的截面，则截面

与正三棱锥侧面交线的周长的最小值为　　

A．2 B．C．4 D．

3．如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕

圆锥表面爬行一周后回到点处．若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于　　

．

A．1 B．C．2 D．

4．如图，圆锥的底面直径，母线长，点在母线上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧

面从点到达点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是　　．

5．已知正方体的棱长为 3，，分别为，上的点，且，

，，分别为，上的动点，则折线长度的最小值为　　

A．3 B．C．D．

6．如图所示，正四面体中，是棱的中点，是棱上一动点，的最小值为，

则该正四面体的外接球面积是　　．

7．已知正四棱锥的侧棱长为，且，若一只蚂蚁从点出发沿着该四棱锥的侧

面爬行一周回到点，则蚂蚁爬行的最短距离为　　．

8．在棱长为 1的正方体中，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段

上的动点，则的最小值为　　

A．B．C．D．

9．如图，是正三棱锥且侧棱长为，，分别是，上的动点，三角形的周长的最

小值为，则侧棱，的夹角为　　

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