专题18 分式方程的应用（原卷版）--2021-2022学年八年级数学下学期常考考点解读&专题提优训练
专题 18 分式方程的应用（原卷版）
第一部分 典例剖析及针对训练
类型一 工程问题
典例 1 （2020 秋•硚口区期末）甲、乙两工程队承包某道路改造工程．若由甲、乙两工程队合做 20 天可以
完成；若甲工程队先单独施工 40 天，再由乙工程队单独施工 10 天也可以完成．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）如果甲工程队施工每天需付施工费 1万元，乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元．若要求尽快完
成整个工程，但总施工费用不超过 66 万元，求乙工程队最多施工多少天？
针对训练 1
1．（2018 秋•黄陂区期末）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 6个，甲做 90 个零件所
用的时间与乙做 60 个零件所用的时间相等．设甲每小时做 x个零件，依题意列方程为
．
2．武汉市某区的天然气管道升级工程，若由乙工程队单独完成所需天数是由甲工程队单独完成所需天数
的两倍；若甲工程队单独做 5天后，再成由乙工程队单独做 15 天，恰好完成该工程的一半，共需施工
费28 万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多 0.8 万元．
（1）单独完成此项工程，甲、乙两工程队各需多少天？
（2）甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？
（3）甲、乙两工程队合做，若要完成全部工程的施工费不超过 52 万元，且乙工程队的施工天数大于 6
天，直接写出甲工程队施工天数．（天数为整数）
类型二 行程问题
典例 2（2021 秋•高邑县期末）一辆汽车开往距离出发地 180km 的目的地，出发后第 1小时内按原计划的速
度匀速行驶，1小时后按原来速度的 1.5 倍匀速行驶，结果比原计划提前 40min 到达目的地，
（1）求前 1小时行驶的速度；
（2）汽车出发时油箱有油 7.5 升油，到达目的地时还剩 4.3 升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速
度每小时耗油量多 0.3 升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？
针对训练 2
3．（2016 秋•洪山区期末）甲、乙两个救援队向相距 50 千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平
均速度是乙救援队平均速度的 2倍，乙救援队出发 40 分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救
援队早到 20 分钟．若设乙救援队的平均速度为 x千米/小时，则方程可列为（ ）
A．
50
2x
+1
3
=50
x
B．
50
2x
+¿
1
¿50
x
C．
50
2x−1
3
=50
x
D．
50
2x−
1
¿50
x
4．（2017•邹平县模拟）A、B两地的距离是 80 千米，一辆公共汽车从 A地驶出 3小时后，一辆小汽车也
从A地出发，它的速度是公共汽车的 3倍，已知小汽车比公共汽车迟 20 分钟到达 B地，求两车的速度．
类型三 利润问题
典例 3（2021 秋•开州区期末）在开学前，博彩文化用品商店购进 400 本小笔记本，很快销售一空；商店又
购进第二批该笔记本 600 本，购进时单价是第一批的
5
4
倍，所付货款比第一批货款多 700 元．
（1）求第一批小笔记本购进时单价是多少？
（2）若商店以每本 4元的价格将这两批小笔记本全部售出，可以盈利多少元？
典例 4 （2021•乐陵市二模）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购书若干本，并
按该书定价 7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了
20%，他用 1500 元所购该书的数量比第一次多 10 本，当按定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的
4折售完剩余的书．
（1）第一次购书的进价是多少元？
（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若
赚钱，赚多少？
针对训练 3
5．（2020 秋•黄陂区期末）小地摊，大民生．2020 年的地摊经济在一定程度上增加了就业，激发了经济活
力．小张准备从批发市场购进甲、乙两种小商品到夜市销售，已知购进 60 件甲种商品的费用比购进 50
件乙种商品的费用少 20 元．每件乙种商品的进价比每件甲种商品的进价多 2元，设每件甲种商品的进
价为 x元，请完成下列解答．
（1）用含x的式子表示：每件乙种商品的进价为 元，购进 60 件甲种商品的费用为 元，
购进 50 件乙种商品的费用为 元；
（2）每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别是多少元？
（3）小张从批发市场购进的甲种商品的数量比购进乙种商品数量的 3倍还多 5件，如果他将这批小商
品都按进价加价50%出售，全部售出后甲种商品比乙种商品多获利m（85＜m＜100）元，则 m
的值
为 （直接写出结果）．
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