专题18 8字型+角分线求角（原卷版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 18 8 字型+角分线求角

最基础最核心

1．（类比探究）如图 1，线段 AD，CB 相交于点 O，连接 AB，DC，我们把形如图 1的图形称之为“X型”．

如图 2，在图 1的条件下，∠DAB 和∠BCD 的平分线 AE 和CE 相交于点 E，并且与 CB，AD 分别相交于

F，G，试解答下列问题：

（1）在图 1中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：____________；

（2）在图 2中，共有______个“X型”；

（3）在图 2中，若∠D=40°，∠B=30°，则∠AEC=_______；

（4）在图 2中，若∠D=α，∠B=β，则∠AEC=__________．

2．已知：如图 1，线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB，如图 2，在图 1的条件下，和的

平分线 AP 和CP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、N．试解答下列问题：

（1）在图 1中，请直接写出、、、之间的数量关系：　　；

（2）在图 2中，若，，试求∠P的度数；（写出解答过程）

（3）如果图 2中和为任意角，其他条件不变，试写出∠P与、之间数量关系．（直接写出

结论）

3．如图，AC，FC 分别平分∠BAD，∠BFD，且分别与 FB，AD 相交于点 G，H，已知∠B=40°，∠D=50°，求

∠C的度数．

4．已知，

（1）如图，，，是的平分线，是的平分线，求的度数；

（2）如果（1）中条件变为，，其它条件不变，则 _____________．（直接写出答

案）

5．图 1，线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB，我们把形如图 1的图形称之为“8字形”.如图 2，在图

1的条件下，∠DAB 和∠BCD 的平分线 AP 和CP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、N.试解答下列

问题：

（1）在图 1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 X X 　；

（2）图 2中，当∠D=50 度，∠B=40 度时，求∠P的度数.

（3）图 2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.

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6．（问题背景）（1）小明在学习多边形时，把如图 1的图形看成为“8”字形，并得出如下结论：∠A+∠B

＝∠C+∠D，请你说明理由；

（2）（尝试应用）如图 2，AP、CP 分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的度数；

小明结合（1）中的结论并利用方程思想轻松解答如下：

解：由 AP、CP 分别平分∠BAD、∠BCD，可设∠1＝∠2＝x，∠3＝∠4＝y，

由（1）的结论得：，…………请你帮小明把求解过程补充完整．

（3）（拓展延伸）如图 3，已知∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝ ∠CAB，∠CDP＝ ∠CDB，请利用上述结论

或方法直接写出∠P的度数．（用含 α，β 的代数式表示）

7．如图，平分，交于点 F，平分交于点 E，与相交于点 G，

．

（1）若，求的度数；

（2）若，求的度数．

8．已知：如图，AM，CM 分别平分∠BAD 和∠BCD．

①若∠B＝32°，∠D＝38°，求∠M的度数；

②探索∠M与∠B、∠D的关系并证明你的结论．

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