专题17 两同类角等分线求角（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 17 两同类角等分线求角
【最基础最核心】
1．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（　　）
A．120° B．60° C．140° D．无法确定
【答案】C
【分析】
根据三角形内角和定理，即可得到∠ABC+ ACB∠＝180° 120°﹣＝60°，再根据∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝
∠6，即可得到∠DBC+ DCB∠的度数，最后利用三角形内角和定理可得∠BDC 的度数．
【详解】
解：在△ABC 中，
∵∠A＝120°，
∴∠ABC+ ACB∠＝180° 120°﹣＝60°，
又∵∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，
∴∠DBC+ DCB∠＝×60°＝40°，
∴∠BDC＝180° 40°﹣＝140°.
故选 C．
【点睛】
此题考查三角形的内角和，解题时注意：三角形内角和是 180°．
2．如图，在 中， ， 与 的角平分线交于 ， 与 的角平分线交于点
，依此类推， 与 的角平分线交于点 ，则 的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据题意可得∠ABC+ ACB=160°∠，BD1，CD1，CD2，BD2…BDn，CDn是角平分线，可得
∠ABDn+ ACD∠n=160×（ ）n，可求∠BCDn+ CBD∠n的值，再根据三角形内角和定理可求结果．
【详解】
解：∵∠A=20°，∠A+ ABC+ ACB=180°∠ ∠ ，
∴∠ABC+ ACB=160°∠，
∵BD1平分∠ABC，CD1 平分∠ACB，
∴∠ABD1= ABC∠，∠ACD1= ACD∠，
∵BD2平分∠ABD1，CD2平分∠ACD1，
∴∠ABD2= ABD∠1= ABC∠，∠ACD2= ACD∠1= ACB∠，
同理可得∠ABD5= ABC∠，∠ACD5= ACB∠，
∴∠ABD5+ ACD∠5=160× =5°，
∴∠BCD5+ CBD∠5=155°，
∴∠BD5C=180- BCD∠5- CBD∠5=25°，
故选 B．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线，关键是找出其中的规律，利用规律解决问题．
3．如图， ，且 和 ，则 （ ）
A．B．
C．D．不能确定，具体由三角形的形状确定
【答案】B
【分析】
先在△ABC 中，求出∠ABC 和∠ACB 的和，再利用∠1= 2= 3∠ ∠ 和∠4= 5= 6∠ ∠ ，求出∠DBC 与∠DCB 的和，
从而得出∠BDC=140°，再根据△BCD 中，点 E就是三角形三个内角平分线的交点，由此求得结论即可．
【详解】
解：在△ABC 中，∠ABC+ ACB=180°-120°=60°∠，
1= 2= 3∵∠ ∠ ∠ ，∠4= 5= 6∠ ∠ ，
DBC+ DCB=40°∴∠ ∠ ，
BDC=180°-40°=140°∴∠ ，
∵∠2= 3∠，∠5= 6∠，
∴DE 平分∠BDC，
∴∠BDE= BDC=70°∠．
故选 B．
【点睛】
此题考查三角形的内角和，角平分线的性质，三角形中三条内角的平分线交于一点是解本题的关键．
4．如图，若 BO、CO 分别是∠ABC、∠ACB 的三等分线，也就是∠OBC＝ ∠ABC，∠OCB＝ ∠ACB，∠A
＝72°，则∠BOC＝______°．
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