专题17 基本立体图形与斜二测画法的相关计算（解析版）-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）

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专题 17 基本立体图形与斜二测画法的相关计算
题型一 基本立体图形的相关计算
1．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的
正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值
为
A．B．C．D．
【解答】解：设正四棱锥的高为 ，底面边长为 ，侧面三角形底边上的高为 ，
由题意可得， ，
所以 ，
即 ，
解得 或 （舍 ，
所以侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 ．
故选： ．
2．陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一．如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆
柱，其中总高度为 ，圆柱部分高度为 ，已知该陀螺由密度为 的木质材料做成，其总质
量为 ，则此陀螺圆柱底面的面积为 　　
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可得，该陀螺的总体积为 ，
设底面半径为 ，则 ，解得 ，
则此陀螺圆柱底面的面积为 ．
故选： ．
3．已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长与底面半径的比为 　　
A．2 B．C．4 D．
【解答】解：设圆锥的母线长为 ，底面半径为 ， 圆锥的侧面展开图是一个半圆，
圆锥的侧面展开扇形的弧长为： ，
圆锥的侧面展开扇形的周长等于圆锥的底面周长，
，
，
故选： ．
4．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 3、圆心角为 的扇形，则该圆锥的高是 　　
A．B．2 C．D．
【解答】解：设圆锥的底面半径为 ，高为 ，母线为 ，
因为圆锥的侧面展开图是一个半径为 3、圆心角为 的扇形，
所以 ，
又 ，解得 ，
所以该圆锥的高 ．
故选： ．
5．圆锥的轴截面为面积为 2的直角三角形，则圆锥的侧面积为 　　
A．B．C．D．
【解答】解：如图，设圆锥的轴截面为 ，底面圆心为 ，
由题意可知， 为等腰直角三角形，
则 ，解得 ，
所以 ，即底面半径为 ，
所以圆锥的侧面积为 ．
故选： ．
6．现有两个所有棱长都是 2的正四棱锥，让它们的底面完全重合，拼成一个新的多面体，则下列结论错误
的是 　　
A．这个多面体有 8个面和 12 条棱
B．这个多面体有 6对棱互相平行
C．这个多面体有 4对面互相垂直
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