专题17 分式有意义无意义值为零（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 17 分式有意义无意义值为零
【分式有意义】
1．分式 有意义，则 x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≠2 且x≠3 C．x≠ 1﹣或x≠2 D．x≠ 1﹣且x≠2
【答案】D
【分析】
直接利用分式有意义的条件得出答案．
【详解】
解：∵分式 有意义，
∴（x+1）（x2﹣）≠0，
∴x≠ 1﹣且x≠2，
故选 D．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，解题关键是正确把握分式定义．
2．已知对任意实数 ，式子 都有意义，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
把分母配方为 ，根据对任意实数 ，式子 都有意义，列出不等式 即可．
【详解】
解： ，
，对任意实数 ，式子 都有意义，
，
解得 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件、配方法，解题关键是运用配方法把分母变形，再根据题意，列出不等式求
解．
3．当 x取_____时，分式 有意义．
【答案】x≠0 且x≠±1
【解析】
分析：要想使分式有意义，那么分式的分母就不能为 0，据此列出关于 x的不等式组，解不等式组即可求
得x的取值范围．
详解：由题意可知，只有当： 时，原分式才有意义，解得： ，即当 x≠0 且x≠±1
时，原分式有意义．
故答案为：x≠0 且x≠±1．
点睛：本题主要考查了分式有意义的条件，要求掌握．对于任意一个分式，分母都不能为 0，否则
分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于 0，求得字母的取值即可．
本题的难点在于，题中是一个繁分式，需一层一层分析，x是 的分母，所以 x≠0；
x﹣是 的分母，所以 x﹣≠0；1﹣又是整个分式的分母，因此 1﹣≠0．繁分
式的有关知识超出初中教材大纲要求，只在竞赛中出现．
4．使函数 有意义的自变量 x的取值范围为_____________
【答案】
【分析】
利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.
【详解】
根据题意，
解得：
①当 时，
解得：
即：
①当 时，
解得：
即：
故自变量 x的取值范围为
【点睛】
本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键.
5．要使分式 有意义，则 x的取值范围为_____．
【答案】 且
【分析】
根据分式的分母不能为 0，可得答案．
【详解】
解：1+x≠0，1+ ≠0，
x≠ 1﹣，x≠ 2﹣
故答案为：x≠ 1﹣且x≠ 2﹣．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
【分式无意义】
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