专题17 对数函数重难点突破（原卷版）-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用）

3.0 envi 2025-05-18 19 4 382.64KB 14 页 3知币
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专题 17 对数函数
一、基础知识
二、基础知识
【知识点一、对数函数】
1．对数函数的概念
一般地，我们把函数 叫做对数函数，其中 x是自变量，函数的定义域是_____．
2．对数函数 的结构特征
（1）对数符号前面的系数是 1；
（2）对数的底数是不等于 1 的正实数（常数）；
（3）对数的真数仅有自变量
x．
【知识点二、对数函数的图象与性质】
1．一般地，对数函数 的图象和性质如下表所示：
图象
定义域
值域
奇偶性 非奇非偶函数
过定点 过定点 ，即 时，
单调性 在 上是___函数 在 上是___函数
函数值的
变化情况
当 时， ；
当 时，
当 时， ；
当 时，
【注】速记口诀：
对数增减有思路，函数图象看底数；
底数只能大于 0，等于 1 了可不行；
底数若是大于 1，图象从下往上增；
底数 0 到 1 之间，图象从上往下减；
无论函数增和减，图象都过（1，0）点．
2．对数函数 中的底数对其图象的影响
在直线
x
=1 的右侧，当
a
>1 时，底数越大，图象越靠近
x
轴；当 0<
a
<1 时，底数越小，图象越靠近
x
轴，
即“底大图低”．
二、题型分析
1．与对数函数有关的函数的定义域和值域
定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的
概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于 0；若自变量在底数上，应保证底数大于 0 且不等于 1．同
时还要注意偶次方根的被开方数非负，分母不能为零等．
求值域时，一方面要抓住对数函数的定义域和单调性，另一方面，若是复合函数，则要抓住中间变量的
取值范围．
例 1．（1）（贵州省高中新课程 2020—2021 学年高二会考试数学试题）函数 的图象经过
（ ）
A．（0，1） B．（1，0） C．（0，0） D．（2，0）
（2）．（2021·贵溪市实验中学高三其他模拟）函数的 定义域是（ ）
A． B． C． D．
（3）．（2021·河南高一期中（文））函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练 1-1】．（2021·江苏高二月考）函数 的定义域为（ ）
A． B．
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