专题17 对数函数重难点突破（解析版）-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用）
专题 17 对数函数
一、基础知识
二、基础知识
【知识点一、对数函数】
1．对数函数的概念
一般地，我们把函数 叫做对数函数，其中 x是自变量，函数的定义域是_____．
2．对数函数 的结构特征
（1）对数符号前面的系数是 1；
（2）对数的底数是不等于 1 的正实数（常数）；
（3）对数的真数仅有自变量
x．
【知识点二、对数函数的图象与性质】
1．一般地，对数函数 的图象和性质如下表所示：
图象
定义域
值域
奇偶性 非奇非偶函数
过定点
过定点 ，即 时，
单调性
在 上是___函数 在 上是___函数
函数值的
变化情况
当 时， ；
当 时，
当 时， ；
当 时，
【注】速记口诀：
对数增减有思路，函数图象看底数；
底数只能大于 0，等于 1 了可不行；
底数若是大于 1，图象从下往上增；
底数 0 到 1 之间，图象从上往下减；
无论函数增和减，图象都过（1，0）点．
2．对数函数 中的底数对其图象的影响
在直线
x
=1 的右侧，当
a
>1 时，底数越大，图象越靠近
x
轴；当 0<
a
<1 时，底数越小，图象越靠近
x
轴，
即“底大图低”．
二、题型分析
1．与对数函数有关的函数的定义域和值域
定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的
概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于 0；若自变量在底数上，应保证底数大于 0 且不等于 1．同
时还要注意偶次方根的被开方数非负，分母不能为零等．
求值域时，一方面要抓住对数函数的定义域和单调性，另一方面，若是复合函数，则要抓住中间变量的
取值范围．
例 1．（1）（贵州省高中新课程 2020—2021 学年高二会考试数学试题）函数 的图象经过
（ ）
A．（0，1） B．（1，0） C．（0，0） D．（2，0）
【答案】C
【分析】
利用 的对数等于 0 求解.
【详解】
解方程 ，得 .
所以函数 的图象过定点 .
故选：C.
（2）．（2021·贵溪市实验中学高三其他模拟）函数的 定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据对数的真数大于零求解即可.
【详解】
由 ，得 ，所以函数 的定义域为 .
故选：C
相关推荐
-
四川省天府名校2021届高三下学期4月诊断性考试 数学（文）含答案
2024-09-10 39 -
2023届四川省达州市高三第二次诊断性测试生物试题 含解析
2025-01-15 63 -
2023届四川省达州市高三第二次诊断性测试生物试题
2025-01-15 78 -
2023届四川省成都市四七九名校全真模拟考试（二）英语试题
2025-01-15 56 -
2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟考试（二）理综生物试题 含解析
2025-01-15 73 -
2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟考试（二）理综生物试题
2025-01-15 105 -
2023届四川省成都市四七九名校高考全真模拟检测（二）语文试题 含解析
2025-01-15 124 -
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题 含解析
2025-01-15 136 -
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题
2025-01-15 98 -
2023届四川省成都市四川大学附属中学高三下学期高考热身考试二理综物理试题 含解析
2025-01-15 156
作者：envi
分类：初中
价格：3知币
属性：21 页
大小：740.93KB
格式：DOCX
时间：2025-05-18
作者详情
相关内容
-
2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟考试（二）理综生物试题
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四七九名校高考全真模拟检测（二）语文试题 含解析
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题 含解析
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四川大学附属中学高三下学期高考热身考试二理综物理试题 含解析
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
