专题17 对数函数分层训练（解析版）-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用）

3.0 envi 2025-05-18 20 4 624.68KB 19 页 3知币
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专题 17 对数函数
A 组 基础巩固
1．（2020·黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学高二期末（文））函数 的单调递增
区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先求函数的定义域，再根据复合函数“同增异减”的原则得出答案.
【详解】
，又∵ ，对称轴： ，由“同增异
减”，∴函数的单调递增区间是 .
故选：D.
2．（2021·福建高二期末）下列区间中，函数 单调递增的区间是（ ）
A．(0，1) B． C． D．(1，2)
【答案】A
【分析】
首先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性判断可得；
【详解】
解：因为 ，
令 ，解得 ，即函数的定义域为 ，且 ，
因为 在 上单调递增，在 上单调递减， 在定义域上单调递增，所以函数
的单调递增区间为
故选：A
3．（2021·江苏省苏州第十中学校高二月考）设函数 ，则使得
成立的 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
判断函数的奇偶性及单调性，转化条件为 ，即可得解.
【详解】
由题意，函数 的定义域为
R
，
且 ，所以该函数为偶函数，
当 时，由函数 均单调递增可得函数 单调递增，
又 ，所以 ，解得 .
故选：A.
4．（2021·山东高三其他模拟）若函数 在
R
上单调递增，则实数
a
的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由分段函数单调递增的特性结合单调增函数的图象特征列出不等式组求解即得.
【详解】
因函数 在
R
上单调递增，
则有 在 上递增， 在 上也递增，
根据增函数图象特征知，点 不能在点 上方，
于是得 ，解得 ，
所以实数
a
的取值范围是 .
故选：A
5．（2021·河南高二月考（文））函数 的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
对数函数的定义域为真数大于 0，解不等式即可.
【详解】
解：函数 的定义域为： ，即 或 ，
所以定义域为： .
故选：D.
6．（2021·天津高三其他模拟）已知 是定义在 上的偶函数且在区间 上单调递增，则（
）
A． B．
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