专题16 数据的分析选填题压轴训练（解析版）-2020-2021学年八年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）

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专题 16 数据的分析选填题压轴训练

（时间：60 分钟总分：120）班级姓名得分

选择题解题策略：（1）注意审题。把题目多读几遍，弄清这道题目求什么，已知什么，

求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。

（2）答题顺序不一定按题号进行。可先从自己熟悉的题目答起，从有把握的题目入手，使

自己尽快进入到解题状态，产生解题的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的题目。若有

时间，再去拼那些把握不大或无从下手的题目。这样也许能超水平发挥。

（3）数学选择题大约有 70%的题目都是直接法，要注意对符号、概念、公式、定理及性质

等的理解和使用，例如函数的性质、数列的性质就是常见题目。

（4）挖掘隐含条件，注意易错、易混点。

（5）方法多样，不择手段。中考试题凸显能力，小题要小做，注意巧解，善于使用数形结

合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊图形）、排除、验证、转化、分析、估算、极限等

方法，一旦思路清晰，就迅速作答。不要在一两道小题上纠缠，杜绝小题大做，如果确实

没有思路，也要坚定信心，“题可以不会，但是要做对”，即使是“蒙”，也有 25%的正

确率。

（6）控制时间。一般不要超过 40 分钟，最好是 25 分钟左右完成选择题，争取又快又准，

为后面的解答题留下充裕的时间，防止“超时失分”。

填空题解题策略：由于填空题和选择题有相似之处，所以有些解题策略是可以共用的，

在此不再多讲，只针对不同的特征给几条建议：

一是填空题绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（或性质）判断性的试题，应

答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断；

二是作答的结果必须是数值准确，形式规范，例如集合形式的表示、函数表达式的完整等

结果稍有毛病便是零分；

三是《考试说明》中对解答填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”，因此，解答的基

本策略是：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，防止操之过急；全——答

案要全，避免对而不全；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大

意。

一、单项选择题：（本题共 20 小题，每小题 3分，共 60 分.在每小题给出的四

个

选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．有11 个正整数，平均数是 10，中位数是 9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（

）

A．25 B．30 C．35 D．40

【答案】C

【分析】

最大数出现的条件就是前面10 个数的和尽可能小，而它们的和是 110，中间的是 9，则其

它的越小，剩下的就越大，但是 8的个数要多于其它的，可分 8的个数分别是2，3，4，5

时，讨论写出符合条件的数据即得答案．

【详解】

解：∵有11 个正整数，平均数是 10，∴这11 个数的和为 110，

由于中位数是 9，众数只有一个8，

如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：

1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x；

如有 3个8，9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：

1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x；

如有 4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：

1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x；

如有 5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：

8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x；

再根据其和为 110，比较上面各组数据中哪个 x更大即可，通过计算 x分别为

33，35，30，24，

故最大的正整数为 35．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多

的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则处于中间位置

的数（或中间位置的两个数的平均数）就是这组数据的中位数．

2．小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周

课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间

既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间

是（）

A．小时 B．小时 C．或小时 D．或或小时

【答案】C

【分析】

利用众数及中位数的定义解答即可．

【详解】

解：当第五位同学的课外阅读时间为 4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为 4，中

位数为 5，不合题意；

当第五位同学的课外阅读时间为 5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10，众数为 5，中位数

为5，符合题意；

当第五位同学的课外阅读时间为 8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为 8，中位数

为8，符合题意；

当第五位同学的课外阅读时间为 10 小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为 10，中位

数为 8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为 5或8小时．故答案为C．

【点睛】

本题考查了众数及中位数的概念，解题的关键是根申请题意，并结合题意分类讨论解答．

3．一组数据的方差为

，将这组数据中每个数据都除以 3，所得新数据的方差是（）

A．

B．3

C．

D．9

【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查的是方差的求法.解答此类问题,通常用 x1，x2，…，xn表示出已知数据的平均

数与方差,再根据题意用 x1，x2，…，xn表示出新数据的平均数与方差,寻找新数据的平均数

与原来数据平均数之间的关系。

【详解】

设原数据为x1，x2，…，xn，其平均数为

，方差为s2.根据题意，得新数据为

，

…，

，其平均数为

.根据方差的定义可知，新数据的方差为

.故选C.

【点睛】

本题考查平均数与方差，会分别利用方差和平均数的公式去表示方差和平均数是解题的关

键。其次根据题意给代数式进行等量变形也非常重要。

4．在一次捐款活动中，某学习小组共有 13 人参加捐款，其中小王的捐款数比13 人捐款的

平均数多 2元，据此可知，下列说法错误的是（）

A．小王的捐款数不可能最少

B．小王的捐款数可能最多

C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12 位

D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第 7名多

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