专题16 三角形中位线与斜边中线综合（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 16 三角形中位线与斜边中线综合

最基础最核心

1．如图，在中，点、点分别是，的中点，点是上一点，且，若

，，则的长为（　　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】

根据三角形中位线定理求出 DE，根据直角三角形的性质求出 FE，结合图形计算，得到答案．

【详解】

解：∵点 D，点 E分别是 AB，AC 的中点，

∴DE 是△ABC 的中位线，

∴DE=BC=6（cm），

在Rt△AFC 中，点 E是AC 的中点，

∴FE=AC=4（cm），

∴DF=DE-EF=2（cm），

故选：B．

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边

的一半是解题的关键．

2．如图，O是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M是AD 的中点．若 AB＝5，AD＝12，则四边形 ABOM 的

周长为（）

A．16 B．20 C．29 D．34

【答案】B

【分析】

由矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝12，可求得 BC 与CD 的长，然后由勾股定理求得 AC 的长，再由三角形中位

线的性质求得 OM 的长，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，求得 OB 的长，继而求得四边形

ABOM 的周长．

【详解】

解：∵矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝12，

∴BC＝AD＝12，CD＝AB＝5，∠ABC＝90°，OA＝OC，

∴AC＝，

∴OB＝OA＝OC＝AC＝6.5，

∵M是AD 的中点，

∴OM＝CD＝2.5，AM＝AD＝6，

∴四边形 ABOM 的周长为：AB＋OB＋OM＋AM＝5＋6.5＋2.5＋6＝20．

故选：B．

【点睛】

此题考查了矩形的性质、三角形中位线的性质、勾股定理以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适

中，注意掌握数形结合思想的应用．

3．如图，在△ABC 中，AH⊥BC 于点 H，E，D，F分别是 AB，BC，AC 的中点，如果 ED=5cm，那么 FH 的长

为(　　)

A．5 cm B．6 cm

C．10 cm D．不能确定

【答案】A

【分析】

由三角形中位线定理和直角三角形的性质可知，DE＝AC＝HF．

【详解】

解：∵点 E，D分别是 AB，BC 的中点，

∴DE 是三角形 ABC 的中位线，有 DE＝AC，

∵AH⊥BC，点 F是AC 的中点，

∴HF 是Rt△AHC 中斜边 AC 上的中线，有 HF＝AC，

∴FH＝DE＝5cm．

故选：A．

【点睛】

本题利用了三角形中位线的性质和直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的性质，准确识图，熟练掌

握相关知识是解题的关键．

4．如图，四边形中，，，，点 M是对角线的中点，点 N是边的中

点，连结，，若，则线段的长是（）

A．B．3 C．D．5

【答案】C

【分析】

由题意易得，则根据直角三角形斜边中线定理可得，进而可得，然后根据三角形

中位线可进行求解．

【详解】

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