专题16 内外角平分线求角（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 16 内外角平分线求角
【最基础最核心】
1．如图，在 中，点 D在边 BA 的延长线上，∠ABC 的平分线和∠DAC 的平分线相交于点 M，若
∠BAC＝80°，∠ABC＝40°，则∠M的大小为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【答案】C
【分析】
先由 结合角平分线求解 再利用角平分线与 求解 ，利用三
角形的内角和定理可得答案．
【详解】
解：∵∠BAC=80°，
∴
平分
∠ABC=40°， 平分 ，
∴∠ABM=20°，
∴∠M=
故选：C．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，邻补角的定义，熟记定理和概念是解题的关键．
2．如图，已知 为 中 的平分线， 为 的外角 的平分线，与 交于点 ．若
∠ABD=20°， ，则 （ ）
A．70° B．90° C．80° D．100°
【答案】B
【分析】
根据角平分线定义求出∠DCE、∠ACE、∠DBC，根据三角形外角性质求出∠A、∠D，即可求出答案．
【详解】
解：∵∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于 D，∠ABD=20°，∠ACD=55°，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=20°，∠ACD=∠DCE=∠ACE=50°，
∴∠ABC=40°，∠ACE=100°，
∴∠A=∠ACE-∠ABC=60°，∠D=∠DCE-∠DBC=50°-20°=30°，
∴∠A+∠D=90°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质，角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
3．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则
∠A+ P=∠（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
【答案】C
【分析】
根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角
的定义求出∠ACB 的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．
【详解】
解：∵BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，
∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠ABC=2 ABP=40°∠，∠ACM=2 ACP=100°∠，
∴∠A= ACM- ABC=60°∠ ∠ ，
∠ACB=180°- ACM=80°∠，
∴∠BCP= ACB+ ACP=130°∠ ∠ ，
∵∠BPC=20°，
∴∠P=180°- PBC- BCP=30°∠ ∠ ，
∴∠A+ P=90°∠，
故选：C．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形
的内角和为 180°，掌握角平分线的定义是解题的关键.
4．如图，在△ABC 中，∠A＝30°，E为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点 D，则∠D等
于（ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
【答案】B
【分析】
先根据角平分线的定义得到 ， ，再根据三角形外角性质得 ，
，则 ，利用等式的性质得到 ，然后把 的度数代入计算即可．
【详解】
解答：解：∵ 的平分线与 的平分线交于点 D，
∴ ， ，
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