专题16 对数重难点突破（原卷版）-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用）

3.0 envi 2025-05-18 15 4 289.79KB 12 页 3知币

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专题 16 对数

一、考情分析

二、基础知识

【知识点一、对数】

1．对数的概念

（1）对数：一般地，如果，那么数 x叫做以 a为底 N的对数，记作_______，其中 a

叫做对数的底数，N叫做真数．

（2）常用对数：通常我们将以_______为底的对数叫做常用对数，并把记为 lg

．

（3）自然对数：在科学技术中常使用以无理数 e=2．718 28……为底数的对数，以 e 为底的对数称为自然

对数，并把记为 ln

．

2．对数与指数的关系

当

>0，且

≠1 时，．即

3．对数的性质

根据对数的概念，知对数具有以下性质：

（1）负数和零没有对数，即；

（2）1 的对数等于 0，即；

（3）底数的对数等于 1，即．

【知识点二、对数的运算】

1．基本性质

若，则

（1） ______；

（2） ______．

2．对数的运算性质

如果，那么：

（1）；

（2）；

（3）．

【知识点三、换底公式及公式的推广】

1．对数的换底公式

．

【注】速记口诀：

换底公式真神奇，换成新底可任意，

原底加底变分母，真数加底变分子．

2．公式的推广

（1）（其中

>0 且；

>0 且）；

（2）（其中

>0 且；

>0）；

（3）（其中

>0 且；

>0）；

（4）（其中

>0 且；

>0）；

（5）（其中

，

均大于 0 且不等于 1，

>0）．

三、题型分析

1．对数的概念

解决使对数式有意义的参数问题，只要注意满足底数和真数的条件，然后解不等式（组）即可．对

数的概念是对数式和指数式互化的依据，在互化过程中应注意对数式和指数式之间的对应关系．

例 1．(1)（2021·全国高一课时练习）已知，则 ________.

(2)（2021·上海高一课时练习）求值： _________．

(3)（2021·上海高一课时练习）对数的运算性质：如果，那么

_____________； _____________； _____________.

【变式训练 1-1】、（2021·上海）指数式和对数式互相转化：

（1） ____________．（2） ____________．

（3） ____________．（4） ____________．

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