专题16 复数——常见中档题型汇编（原卷版）-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
专题 16 复数——常见中档题型汇编
题型一 几何相关
1．在复平面上，满足 的复数 的所对应的轨迹是
A．两个点 B．一条线段 C．两条直线 D．一个圆
2．设复数 满足 ，则 的最大值为
A．B．C．2 D．3
3． 是虚数单位，设复数 满足 ，则 的最大值为
A．B．C．D．
4．若 ，则 取值范围是 ．
5． 的二次方程 中， ， ， 均是复数，且 ，设这个方程的两个
根 、 ，满足 ，求 的最大值和最小值．
6．已知 是虚数， 是实数．
（1）求 为何值时， 有最小值，并求出 的最小值；
（2）设 ，求证： 为纯虚数．
7．已知复数 满足 ，则 为虚数单位）的取值范围是
A．B．C．D．
8．已知复数 和 满足 ， ，则 的取值范围为
A． ， B． ， C． ， D． ，
题型二 欧拉公式
9．欧拉公式 把自然对数的底数 ，虚数单位 ，三角函数 和 联系在一起，被誉
为“数学的天桥”．若复数 满足 ，则 的虚部为
A．B．1 C．D．2
10．据记载，欧拉公式 是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的
天桥”．特别是当 时，得到一个令人着迷的优美恒等式 ，将数学中五个重要的数（自然对
数的底 ，圆周率 ，虚数单位 ，自然数的单位 1和零元 联系到了一起，有些数学家评价它是“最完
美的数学公式”．根据欧拉公式复数 的虚部为
A．B．C．D．
11．欧拉恒等式： 被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”．该等式将数学中几个重要的数：自然
对 数 的 底 数 、 圆 周 率 、 虚 数 单 位 、 自 然 数 1和0完 美 地 结 合 在 一 起 ， 它 是 由 欧 拉 公 式 ：
令 得到的．设复数 ，则根据欧拉公式 的虚部为
A．B．C．D．1
12．欧拉恒等式： 被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”．该等式将数学中几个重要的数：自然
对 数 的 底 数 、 圆 周 率 、 虚 数 单 位 、 自 然 数 1和0完 美 地 结 合 在 一 起 ， 它 是 在 欧 拉 公 式 ：
中，令 得到的．根据欧拉公式， 复平面内对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．（多选）著名的欧拉公式为： ，其中 ， 为自然对数的底数，它使用了几个基本的数
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