专题16 手拉手模型（全等型）-2020-2021学年九年级数学全一册重点题型通关训练（人教版）（原卷版）

3.0 envi 2025-05-18 16 4 184.75KB 6 页 3知币

专题 16 手拉手模型（全等型）

【专题导入】

1.如图，△ABC 与△ADE 是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE.连接 BD,EC.

（1）求证：BD=EC；

（2）△AEC 可看作△ABD 绕____点旋转得到的，旋转角是∠_____.

【方法点睛】

由两个顶角相等的等腰三角形所组成，并且顶角的顶点为公共顶点，可以称为手拉手模型.

结论（导入的图）：

（1）△BDA≌△DEA（左手点+顶点≌右手点+顶点）

（2）由全等得出：BD=CE.

常见的手拉手模型：

【典例精讲】

【例 1】如图，四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=45°，将△BCD 绕点 C顺时针旋转一定角度后，

点B的对应点恰好与点 A重合，得到△ACE．

（1）请求出旋转角的度数；

（2）请判断 AE 与BD 的位置关系，并说明理由；

（3）若 AD=2，CD=3，试求出四边形 ABCD 的对角线 BD 的长．

同步练习

1.已知，在△ABC 中，BC＝4．

（1）如图 1，将边 AC、AB 同时绕着点 A分别按逆时针、顺时针方向旋转 a°，得 AD，AE，连接

BD，CE，求证：BD＝CE；

（2）如图 2，若∠ABC＝60°，AB＝1，将边 AC 绕着点 A逆时针旋转 120°，得 AD，连接 BD，求 BD 的

长.

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