专题15分式的条件求值技巧之整体代入法（原卷版）-2021-2022学年八年级数学下学期常考考点解读&专题提优训练（苏科版）

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专题 15 分式的条件求值技巧之整体代入法（原卷版）

第一部分典例剖析及针对训练

类型一移项后整体代入

典例 1 （2020•浙江自主招生）如果 a，b，c是正数，且满足 a+b+c＝9，

a+b+1

b+c+1

c+a=10

求：

a+b+a

b+c+b

c+a

的值．

针对训练 1

1．（2021 春•奉化区校级期末）若 x+y＝2z，且 x≠y≠z，则

x − z +z

y − z

的值为（　　）

A．1 B．2 C．0 D．不能确定

2．（2020•浙江自主招生）已知 2a2+a4﹣＝0，a﹣b＝2，求

a+1+2

的值．

类型二利用完全平方公式变形后整体代入

典例 2 （岑溪市期末）已知 x2+3xy+y2＝0（x≠0，y≠0），则分式

x+x

的值等于（　　）

A．

B．

−1

C．3 D．﹣3

针对训练 2

3．（2019 秋•乳山市期末）若 a2

a2=¿

23，则 a

a−

2的值为（　　）

A．5 B．0 C．3或﹣7 D．4

类型三变形后整体代入

典例 3（和平区校级期中）已知实数 a，b，c均不为零，且满足 a+b+c＝0，则

b2+c2− a2+1

c2+a2− b2+1

a2+b2− c2

的值是（　　）

A．为正 B．为负

C．为 0 D．与 a，b，c的取值有关

针对训练 3

4．（江都市校级期中）求值：

（1）已知：

x+1

y=¿

5，求

2x −3xy +2y

x+2xy +y

的值．（2）已知 x2+y28﹣x10﹣y+41＝0，求

y−y

的值．

5．（庐阳区校级期中）已知实数 x、y、z满足

{

4x −3y=0

3y − 2z=0

)

，试求

x+2y − z

2x − y +z

的值．

类型四倒数法整体代入

典例 4（天台县期末）阅读理解：（请仔细阅读，认真思考，灵活应用）

【例】已知实数 x满足 x

x=¿

4，求分式

x2+3x+1

的值．

解：观察所求式子的特征，因为 x≠0，我们可以先求出

x2+3x+1

的倒数的值，

因为

x2+3x+1

x=¿

x+3

x=¿

x+¿

3＝4+3＝7

所以

x2+3x+1=1

【活学活用】

（1）已知实数 a满足 a

a=−

5，求分式

3a2+5a+3

的值；

（2）已知实数 x满足 x

x+1=¿

9，求分式

x+1

x2+5x+5

的值．

针对训练 4

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