专题15.3 分式方程讲练-简单数学之2020-2021学年八年级上册同步讲练（原卷版）（人教版）

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专题 15.3 分式方程

典例体系（本专题共

题

页）

一、知识点

分式方程

1.分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程

2.解分式方程的步骤：

（1）能化简的先化简

（2）去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）

（3）解整式方程，得到整式方程的解。

（4）检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为 0，则原方程无解，这个未知数

的值是原方程的增根；如果最简公分母不为 0，则是原方程的解。

注意：产生增根的条件是①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为 0。

列分式方程——基本步骤：审，设，列，解，答（跟一元一次不等式组的应用题解法一样）

① 审—仔细审题，找出等量关系。

② 设—合理设未知数。

③ 列—根据等量关系列出方程（组）。

④ 解—解出方程（组）。注意检验

⑤ 答—答题。

二、考点点拨与训练

考点 1:解分式方程

典例：（2020·扬州市梅岭中学月考）解下列方程

（1）；

（2）．

方法或规律点拨

本题考查了解分式方程，在解题过程中一定要注意检验所求解是否为增根，这是本题的关键，如果是增根，

则分式方程无解．

巩固练习

1．（2020·河南孟津·期中）将方程去分母化简后，得到的方程是（）

A．x 4﹣＝3 2﹣B．x 4﹣＝3 2x+1﹣

C．x 4﹣＝3 2x+2﹣D．x 4﹣＝3 2x 2﹣ ﹣

2．（2020·黑龙江哈尔滨·月考）方程＝的解为( )

A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5

3．（2019·广东郁南·月考）把分式方程 + 2 = 化为整式方程，得（　　）

A．x+2=2x（x+2）B．x+2（x24﹣）=2x（x+2）

C．x+2（x 2﹣）=2x（x 2﹣）D．x+2（x24﹣）=2x（x 2﹣）

4．（2019·广西玉林·期末）解分式方程，分以下四步，其中错误的一步是( )

A．方程两边各分式的最简公分母是

B．方程两边都乘以，得整式方程：

C．解这个整式方程，得

D．原方程的解为

5．（2020·甘肃七里河·期末）解分式方程：．

6．（2020·江苏丹阳·期末）（1）

（2）

7．（2020·河南孟津·期中）解方程： +＝1．

8．（2020·江西寻乌·期末）解方程：

9．（2020·广西其他）符号“ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：．请你根

据上述规定，求出下列等式中的值：．

10．（2020·辽宁灯塔·期末）解方程：＝1+ ．

11．（2020·广西其他）解方程：．

12．（2020·吉林期末）解方程：．

13．（2020·安徽临泉·期末）解分式方程：．

考点 2：根据分式方程解得情况求参数取值

典例：（2020·安徽全椒·初二）若关于 x的分式方程的解为正数，则满足条件的非负整数

k的值为____．

方法或规律点拨

此题考查分式方程的解，解题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程

中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于 0的值，不是原分式方程的解．

巩固练习

1．（2021·重庆巴蜀中学开学考试）若数 a使关于 x的分式方程有整数解，且关于 y 的

不等式组恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数 a的和是（）

A．7 B．5 C．2 D．1

2．（2020·重庆北碚·西南大学附中期末）若整数使得关于的方程的解为非负整数，

且关于的不等式组至少有 2个整数解，则所有符合条件的整数的和为（）

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