专题15.3 分式方程讲练-简单数学之2020-2021学年八年级上册同步讲练（解析版）（人教版）

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专题 15.3 分式方程

典例体系（本专题共

题

页）

一、知识点

分式方程

1.分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程

2.解分式方程的步骤：

（1）能化简的先化简

（2）去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）

（3）解整式方程，得到整式方程的解。

（4）检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为 0，则原方程无解，这个未知数

的值是原方程的增根；如果最简公分母不为 0，则是原方程的解。

注意：产生增根的条件是①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为 0。

列分式方程——基本步骤：审，设，列，解，答（跟一元一次不等式组的应用题解法一样）

① 审—仔细审题，找出等量关系。

② 设—合理设未知数。

③ 列—根据等量关系列出方程（组）。

④ 解—解出方程（组）。注意检验

⑤ 答—答题。

二、考点点拨与训练

考点 1:解分式方程

典例：（2020·扬州市梅岭中学月考）解下列方程

（1）；

（2）．

【答案】（1）x＝6；（2）分式方程无解．

【解析】（1）去分母得：2x＝3（x 2﹣），

去括号得：2x＝3x 6﹣，

解得：x＝6，

经检验 x＝6是分式方程的解；

（2）去分母得：（x+1）2﹣（x21﹣）＝4，

整理得：x2+2x+1 x﹣2+1＝4，

解得：x＝1，

经检验 x＝1是增根，

∴该分式方程无解．

故答案为（1）x＝6；（2）该分式方程无解

方法或规律点拨

本题考查了解分式方程，在解题过程中一定要注意检验所求解是否为增根，这是本题的关键，如果是增根，

则分式方程无解．

巩固练习

1．（2020·河南孟津·期中）将方程去分母化简后，得到的方程是（）

A．x 4﹣＝3 2﹣B．x 4﹣＝3 2x+1﹣

C．x 4﹣＝3 2x+2﹣D．x 4﹣＝3 2x 2﹣ ﹣

【答案】D

【解析】分式方程去分母得：x 4﹣＝3 2﹣（x+1），

去括号得：x 4﹣＝3 2x 2﹣ ﹣ ．

故选 D．

2．（2020·黑龙江哈尔滨·月考）方程＝的解为( )

A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5

【答案】C

【解析】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得

x+3-2(x-1)=0，

解得：x=5，

检验：当 x=5 时，（x-1）(x+3)≠0，

所以 x=5 是原方程的解，

故选 C.

3．（2019·广东郁南·月考）把分式方程 + 2 = 化为整式方程，得（　　）

A．x+2=2x（x+2）B．x+2（x24﹣）=2x（x+2）

C．x+2（x 2﹣）=2x（x 2﹣）D．x+2（x24﹣）=2x（x 2﹣）

【答案】B

【解析】解：去分母得：x+2（x2-4）=2x（x+2）．

故选：B．

4．（2019·广西玉林·期末）解分式方程，分以下四步，其中错误的一步是( )

A．方程两边各分式的最简公分母是

B．方程两边都乘以，得整式方程：

C．解这个整式方程，得

D．原方程的解为

【答案】D

【解析】解：分式方程的最简公分母为(x−1)(x+1)，³

方程两边乘以(x−1)(x+1)，得整式方程 2(x−1)+3(x+1)=6，³

解得：x=1，³

经检验 x=1 是增根，分式方程无解．

故选 D．

5．（2020·甘肃七里河·期末）解分式方程：．

【答案】分式方程无解．

【解析】去分母得：x(x+1)﹣x2+1=2，

去括号得：x2+x﹣x2+1=2，

解得：x=1，

经检验 x=1 是增根，分式方程无解．

6．（2020·江苏丹阳·期末）（1）

（2）

【答案】（1）无解；（2）x=0

【解析】（1）解：方程两边同时乘以（x－2），得：，

解得：，

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