专题15.2 分式的运算讲练-简单数学之2020-2021学年八年级上册同步讲练（原卷版）（人教版）

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专题 15.2 分式的运算
典例体系（本专题共
125
题
43
页）
一、知识点
1.分式的乘除法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：
a
b⋅c
d=a⋅c
b⋅d
分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：
a
b÷c
d=a
b⋅d
c=a⋅d
b⋅c
2.分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：
(
a
b
)
n
=an
bn
3.分式的加减法则：
1）同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：
a
c±b
c=a±b
c
2）异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：
a
b±c
d=ad±bc
bd
3）两种类型：一是分式间的加减；二是整式与分式的加减（整式的分母为 1）
注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为 1的分
式，再通分。
4.分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高
解题质量。
注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查
对有无错误或分析出错的原因。
加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。
5.整数指数幂
引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数
幂一样适用。即：
(
am
)
n=amn
(
ab
)
n=anbn
am÷an=am−n
（
a≠0
）
(
a
b
)
n
=an
bn
a−n=1
an
a≠0
）
a0=1
（
a≠0
） （任何不等于零的数的零次幂都等于 1）
其中 m，n均为整数。
二、考点点拨与训练
考点 1:分式的乘法运算
典例：（2020·海口市第十四中学初二月考）计算： ；
方法或规律点拨
本题考查因式分解和分式的运算法则，熟悉相关法则是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·全国课时练习）计算 的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·全国课时练习）计算 ，结果是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·全国课时练习）计算 的结果是( )
A．B．C．D．
4．（2020·全国课时练习）计算 的结果为（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·山东天桥·初三月考）化简 的结果是
A．x+1 B．x+2 C．D．
6．（2020·济南明湖中学）化简 的结果是（ ）
A．x＋1 B．x＋2 C．D．
7．（2020·江苏徐州·初二期末）计算： ＝______.
8．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
9．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
10．（2020·全国课时练习）化简： ．
考点 2：分式的除法
典例：（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）写出一个分式，使它分别满足下列条件：
（1）当 时，它没有意义． （2）当 时，它有意义．
方法或规律点拨
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