专题15.1 分式讲练-简单数学之2020-2021学年八年级上册同步讲练（原卷版）（人教版）

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专题 15.1 分式
典例体系（本专题
83
题
30
页）
一、知识点
1.分式的定义：
一般地，如果 A，B表示两个整数，并且 B中含有字母，那么式子
A
B
叫做分式，A为分子，B为分母。
2.与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为 0（
B≠0
）
②分式无意义：分母为 0（
B=0
）
③分式值为 0：分子为 0且分母不为 0（
{
A=0¿ ¿¿¿
）
④分式值为正或大于 0：分子分母同号（
{
A>0¿ ¿¿¿
或
）
⑤分式值为负或小于 0：分子分母异号（
{
A>0¿ ¿¿¿
或
）
⑥分式值为 1：分子分母值相等（A=B）
⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）
3.分式的基本性质
（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变。
字母表示：
A
B=A⋅C
B⋅C
，
A
B=A÷C
B÷C
，其中 A、B、C是整式，C
¿
0。
（2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，
即：
A
B=−A
−B=−−A
B=− A
−B
注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C
¿
0这个限制条件和隐含条件 B
¿
0。
4.分式的约分
1)．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2)．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
3)．两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后
约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
4)．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
约分时。分子分母公因式的确定方法：
1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.
2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.
3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.
5.分式的通分
1)．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
（依据：分式的基本性质！）
2)．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
通分时，最简公分母的确定方法：
1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.
2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.
3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.
二、考点点拨与训练
考点 1:分式的定义
典例：（2020·河南洛宁·期中）下列各式： ， ， ， 中，是分式的共有(　　)
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式的定义，形如 ，其中 A、B为整式，且 B中含有字母的式子叫分式，进行判断即可．
【详解】
解： ， ， 这三个式子分母中都含有字母，因此是分式．
故选：C
方法或规律点拨
本题考查了分式的定义，注意 中，π表示圆周率，是常数，所以 不是分式，是整式．
巩固练习
1．（2020·扬州市梅岭中学月考）在代数式 中，分式的个数为（
）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（2020·吉林期末）在代数式 中，分式共有( )．
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．（2020·吉林长春·期末）下列各式是分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·河南遂平·期中）下列各式中，属于分式的是（　　）
A．B．C．D．
5．（2020·南阳市油田教育教学研究室期末）下列式子中是分式的是( )
A．B．C．D．
6．（2020·四川巴州·期末）在式子 、 、 、 、 中，分式有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
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