专题15 指数函数分层训练（解析版）-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用）

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专题 15 指数函数
A 组 基础巩固
1．函数 （ 且 ）的图象恒过定点
A．（0，3） B．（1，3） C．（-1，2） D．（-1，3）
【答案】D
【分析】
令
x
+1＝0，即
x
＝﹣1 时，
y
＝
a
0+2＝3，故可得函数
y
＝
ax
+1+2（
a
＞0，且
a
≠1）的图象必经过定点．
【详解】
令
x
+1＝0，即
x
＝﹣1 时，
y
＝
a
0+2＝3
∴函数
y
＝
ax
+1+2（
a
＞0，且
a
≠1）的图象必经过点（﹣1，3）
故选
D
．
【点睛】
本题考查函数过特殊点，解题的关键是掌握指数函数的性质，属于基础题．
2．设 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
由题意利用所给的数所在的区间和指数函数的单调性比较大小即可.
【详解】
由题意可得： ， ， ，
指数函数 单调递减，故 ，
综上可得： .
故选 C.
【点睛】
对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，
不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数
不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指
数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
3．当 且 时，函数 的图象必经过定点（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由所给函数的特征确定函数所经过的定点即可.
【详解】
由函数解析式的特征结合指数函数的性质，令 可得 ，
此时 ，故函数恒过定点 .
故选
A
.
【点睛】
本题主要考查指数函数的性质，指数函数恒过定点问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4．已知 ，则
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
因为 ，且幂函数 在 上单调递增，所以
b
<
a
<
c
.
故选 A.
点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出
各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值
比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.
5．函数
f
（
x
）=2+
ax
-1（
a
＞0，且
a
≠1）恒过定点（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
令幂指数等于零，求得 x、y 的值，可得函数图象经过的定点坐标．
【详解】
解：对于函数 f（x）=2+ax-1（a＞0，且 a≠1），令 x-1=0，求得 x=1，y=3，
可得函数图象恒过定点（1，3），
故选 C．
【点睛】
本题考查函数图象过定点问题，属于基础题．
6．已知函数 ，则 的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
函数 可以看作是由 ， 复合而成，因为 单调递减，由复
合函数的单调性可知，只需求出 的减区间即可.
【详解】
该函数定义域为 ，
可以看作是由 ， 复合而成，
在 单调递减，
的单调递减区间为 ，
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