专题15 两外角平分线求角（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 15 两外角平分线求角
【最基础最核心】
1．如图， 、 是 的外角角平分线，若 ，则 的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
首先根据三角形内角和与∠P得出∠PBC+ PCB∠，然后根据角平分线的性质得出∠ABC 和∠ACB 的外角和，
进而得出∠ABC+ ACB∠，即可得解.
【详解】
∵
∴∠PBC+ PCB=180°- P=180°-60°=120°∠ ∠
∵ 、 是 的外角角平分线
∴∠DBC+ ECB=2∠（∠PBC+ PCB∠）=240°
∴∠ABC+ ACB=180°- DBC+180°- ECB=360°-240°=120°∠ ∠ ∠
∴∠A=60°
故选：B.
【点睛】
此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.
2．如图, ABC△的外角平分线 BD、CD 交于点 D,如果∠A=70°,那么∠BDC 的度数为（ ）
A．35° B．55° C．70° D．125°
【答案】B
【分析】
根据三角形内角和求出∠ABC+ ACB=110°∠，再根据角平分线性质以及邻补角性质得到∠1+ 2∠，再通过三
角形内角和解得∠D即可
【详解】
如图，∠ABC+ ACB+ A=180°∠ ∠ ，又因为∠A=70°，所以∠ABC+ ACB=110°∠
因为∠1+ 2+ 3+ 4+ ABC+ ACB=360°∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ，所以∠1+ 2+ 3+ 4=250°∠∠∠
又因为 BD、CD 为△ABC 的外角平分线，所以∠1= 3∠，∠2= 4∠
所以∠1+ 2=125°∠，所以∠D=180°- 1- 2=55°∠ ∠
故选 B
【点睛】
本题结合了三角形内角和，角平分线性质以及邻补角性质，能够熟练掌握基本性质是解题关键
3．如图， 两外角平分线交于点 ， ，则 的度数是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据三角形的外角的性质以及内角和定理得到∠A与∠BPC 的数量关系，进而即可求解．
【详解】
∵ 两外角平分线相交于点 ，
∴ ， ，
．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
．
故选 ．
【点睛】
本题主要考查三角形的内角和定理以及外角的性质，熟练掌握“三角形的外角等于不相邻的两个内角的
和”是解题的关键．
4．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线交于点 O，设∠A=m，则∠BOC =（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
试题分析：如图，
专题15 两外角平分线求角（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）.docx

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