专题15 乘法公式（原卷版）-【备课无忧】2021-2022学年八年级上册数学精品学案（人教版）

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专题 15 乘法公式

1. (1) x·x4÷x2＝

； (2) (ab)2＝．

2. 下列运算正确的是 ( )

A.a·a3= a3 B.(2a)3=6a3

C. a6÷a3= a2 D.(a2)3－(－a3)2=0

3.计算：

[(− 1

2x3y4)3+(− 1

6xy 2)2

⋅3xy2]÷(−1

2xy2)3

知识梳理

知识点：

一、平方差公式

平方差公式：

2 2

( )( )a b a b a b   

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

要点诠释：

常见的变式：

（1）位置变化：如

( )( )a b b a  

利用加法交换律可以转化为公式的标准型

（2）系数变化：如

(3 5 )(3 5 )x y x y 

（3）指数变化：如

3 2 3 2

( )( )m n m n 

（4）符号变化：如

( )( )a b a b  

（5）增项变化：如

( )( )m n p m n p   

（6）增因式变化：如

2 2 4 4

( )( )( )( )a b a b a b a b   

【例题精讲】

例1.若x2－y2＝20，且 x＋y＝－5，则 x－y的值是（　　）

A．5　　　　 B．4 C．－4　　D．以上都不对

例2.计算

(1)

  

2 3 2 3a b a b  

； (2)

  

2 3 2 3a b a b   

；

例3.计算：

(1)59.9×60.1； (2)102×98．

举一反三：

1.计算：（1）

3 3

2 2 2 2

x x

y y

  

 

  

  

；（2）

( 3 2 )(2 3 )x y y x  

．

2. 怎样简便就怎样计算：

（1）1232124×122 ﹣ （2）（2a+b）（4a2+b2）（2a b﹣ ）

3. 已知

a+b=4

，

a−b=10

，求

a2−b2

的值。

【知识 2】完全平方差公式

完全平方公式：

 

22 2

2a b a ab b   

222 2)( bababa 

两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.

要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和

加（或减）这两数之积的 2 倍.以下是常见的变形：

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